小明在學(xué)習(xí)魯教版八年級上冊97頁例4時,受到啟發(fā)進行如下數(shù)學(xué)實驗操作:

如圖1,取一個銳角為45°的三角尺,把銳角頂點放在正方形ABCD的頂點D處，將三角尺繞點D旋轉(zhuǎn)一個角度,使三角尺的直角邊與斜邊分別交邊AB,BC于點E和點F,連接FE,在繞點D旋轉(zhuǎn)過程中,發(fā)現(xiàn)線段AE,EF,CF滿足EF=AE+CF的數(shù)量關(guān)系,但是不會進行證明,數(shù)學(xué)張老師給他如下的提示:把△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△DCE’的位置,小明畫旋轉(zhuǎn)后的圖形,利用全等的知識證明了出來.你根據(jù)上面的提示畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,并將上面的結(jié)論進行證明.

問題探究

小明的探究引發(fā)了老師的興趣,老師將三角尺繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,三角尺的直角邊與斜邊分別交邊AB,BC的延長線于點E和點F,老師問題小明此時AE,EF,CF滿足什么數(shù)量關(guān)系,小明思考后說出了正確的結(jié)論.請同學(xué)們直接寫出正確結(jié)論(不用寫出證明過程).

拓展延伸

張老師讓小明利用上面探究積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,解答下面的問題:

如圖3已知正方形ABCD,點E在邊AB上,點F在邊BC上,且∠EDF=45°,若CD=6,AE=2,求CF的長.

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF＝∠CAB．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD的長；

（3）試探究FB、FD、FA之間的關(guān)系，并證明．

【題目】為穩(wěn)步推進5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，深化共建共享，當甲隊施工20天完成5G基站建設(shè)工程的時，乙隊加入該工程，結(jié)果比甲隊單獨施工提前25天完成了剩余的工程．

(1)若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？

(2)若乙隊參與該項工程施工的時間不超過12天，則甲隊從開始施工到完成該工程至少需要多少天？

請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：

(1)求本次抽樣調(diào)查貧困戶總戶數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若該地共有15000戶貧困戶，請估計至少得到3項幫扶措施的大約有多少戶；

(3)為更好地做好精準扶貧工作，現(xiàn)準備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機選取兩戶進行重點幫扶，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選中甲和丙的概率．

【題目】如圖，一次函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A，B，點P在以C(﹣4，0)為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，若OQ長的最大值為，則k的值為_____．

【題目】將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對(n，m)表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如(4，3)表示8，已知1+2+3+…+n=，則表示2020的有序數(shù)對是(　　)．

A.(64，4)B.(65，4)C.(64，61)D.(65，61)

①abc＜0；②3a+c=0；

③當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；

④方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根；

⑤點(﹣2，y1)，(2，y2)都在拋物線上，則有y1＜0＜y2．

其中結(jié)論正確的個數(shù)是(　　)．

A.1個B.2個C.3個D.4個

A.12千米B.(3+4)千米C.(3+5)千米D.(12﹣4)千米

A.10B.12C.14D.16

A.弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條�。�

B.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，2點朝上是隨機事件．

C.若Rt△ABC的兩邊長恰為方程x2-7x+12=0的兩個實數(shù)根，則其斜邊長為5．

D.若直線y=ax-b與直線y=mx+n交于點(2，-1)，則方程的解為．