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【題目】在邊長為2的菱形ABCD中,E是邊AD的中點,點F、G、H分別在邊AB、BC、CD上,且FG⊥EF,EH⊥EF.
(1)如圖1,當(dāng)點是邊中點時,求證:四邊形是矩形;
(2)如圖2,當(dāng)時,求值;
(3)當(dāng),且四邊形是矩形時(點不與中點重合),求的長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣4,0)和B(2,6),其頂點為D.
(1)求此拋物線的表達式;
(2)求△ABD的面積;
(3)設(shè)C為該拋物線上一點,且位于第二象限,過點C作CH⊥x軸,垂足為點H,如果△OCH與△ABD相似,求點C的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,有一直徑為100米的摩天輪,其最高點距離地面高度為110米,該摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(吊艙每分鐘轉(zhuǎn)過的角度相同)一周的時間為24分鐘.
(1)如圖2,某游客所在吊艙從最低點P出發(fā),3分鐘后到達A處,此時該游客離地面高度約為多少米;(精確到整數(shù))
(2)該游客在摩天輪轉(zhuǎn)動一周的過程中,有多少時間距離地面不低于85米?(參考數(shù)據(jù):≈1.41,=1.73)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A坐標(biāo)(2,3),過點A作AH⊥x軸,垂足為點H,AH交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于點B,且滿足=2.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)點C在x正半軸上,點D在該反比例函數(shù)的圖象上,且四邊形ABCD是平行四邊形,求點D坐標(biāo).
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【題目】已知等邊△ABC的重心為G,△DEF與△ABC關(guān)于點G成中心對稱,將它們重疊部分的面積記作S1,△ABC的面積記作S2,那么的值是_____
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【題目】如圖(1)所示:等邊△ABC中,線段AD為其內(nèi)角角平分線,過D點的直線B1C1⊥AC于C1交AB的延長線于B1.
(1)請你探究:,是否都成立?
(2)請你繼續(xù)探究:若△ABC為任意三角形,線段AD為其內(nèi)角角平分線,請問一定成立嗎?并證明你的判斷.
(3)如圖(2)所示Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=8,BC=,DE∥AC交AB于點E,試求的值.
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【題目】有一塊形狀如圖的五邊形余料,,,,,.要在這塊余料中截取一塊矩形材料,其中一邊在上,并使所截矩形的面積盡可能大.
(1)若所截矩形材料的一條邊是或,求矩形材料的面積;
(2)能否截出比(1)中面積更大的矩形材料?如果能,求出這些矩形材料面積的最大值,如果不能,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點C,點A(,1)在反比例函數(shù)的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)在x軸的負(fù)半軸上存在一點P,使得S△AOP=S△AOB,求點P的坐標(biāo);
(3)若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE.直接寫出點E的坐標(biāo),并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由.
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