【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，拋物線經(jīng)過三點，且其對稱軸為其中點，點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）①如圖（1），點是直線上方拋物線上的動點，當(dāng)四邊形的面積取最大值時，求點的坐標(biāo)；

②如圖（2），連接在拋物線上有一點滿足，請直接寫出點的橫坐標(biāo)．

【題目】如圖（1），在中，，，點分別是的中點，過點作直線的垂線段垂足為．點是直線上一動點，作使，連接．

（1）觀察猜想：如圖（2），當(dāng)點與點重合時，則的值為 ．

（2）問題探究：如圖（1），當(dāng)點與點不重合時，請求出的值及兩直線夾角銳角的度數(shù)，并說明理由

（3）問題解決：如圖（3），當(dāng)點在同一直線上時，請直接寫出的值．

【題目】小明為探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，需要畫出函數(shù)圖象，列表如下：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點，畫出函數(shù)圖象，如圖如示，小明畫出了圖象的一部分．

（1）請你幫小明畫出完整的的圖象；

（2）觀察函數(shù)圖象，請寫出這個函數(shù)的兩條性質(zhì)：

性質(zhì)一： ；

性質(zhì)二： ．

（3）利用上述圖象，探究函數(shù)圖象與直線的關(guān)系；

①當(dāng) 時， 直線與函數(shù)在第一象限的圖象有一個交點，則的坐標(biāo)是 ；

②當(dāng)為何值時，討論函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)．

【題目】2020年初，新冠肺炎肆虐全球．我國政府和人民采取了積極有效的防疫措施，疫情在我國得到了有效控制．小明為復(fù)學(xué)到藥店購買口罩和一次性醫(yī)用口罩．已知購買個口罩和個一次性醫(yī)用口罩共需元；購買個口罩和個一次性醫(yī)用罩共需元．

（1）求口罩與一次性醫(yī)用口罩的單價；

（2）小明準(zhǔn)備購買口罩和一次性醫(yī)用口罩共個，且口罩的數(shù)量不少于一次性醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量的．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．

【題目】某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長，直線MN垂直于地面，垂足為點在地面A處測得點M的仰角為、點N的仰角為，在B處測得點M的仰角為，米，且A、B、P三點在一直線上請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，

【題目】如圖，在⊙O上依次有A、B、C三點，BO的延長線交⊙O于E，，過點C作CD∥AB交BE的延長線于D，連AD交⊙O于點F．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）連接OA、OF．

①當(dāng)∠ABC＝　 　°時，點F為 的中點；

②若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，則⊙O的半徑是　 　．

請結(jié)合圖表中的信息，解答下列問題：

(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了_____名居民；

(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)扇形統(tǒng)計圖中，“很強(qiáng)”所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為_____；

(4)若該社區(qū)有1500人，則可以估計該社區(qū)居民對兩會的關(guān)注程度為“淡薄”層次的約有 _____人.

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的點P和圖形M，給出如下定義：Q為圖形M上任意一點，如果兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為點P與圖形M間的開距離，記作．已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，的半徑為1．

（1）若，

①求的值；

②若點C在直線上，求的最小值；

（2）以點A為中心，將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到，點E在線段組成的圖形上，若對于任意點E，總有，直接寫出b的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點．

（1）求c的值；

（2）當(dāng)時，求拋物線頂點的坐標(biāo)；

（3）已知點，若拋物線與線段有兩個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．