【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn),且其對(duì)稱軸為其中點(diǎn),點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)①如圖(1),點(diǎn)是直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形的面積取最大值時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
②如圖(2),連接在拋物線上有一點(diǎn)滿足,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo).
【答案】(1);(2)①D,②或
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn),點(diǎn),利用待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
(2)①先求出直線BC的解析式,當(dāng)直線m與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),點(diǎn)D到BC的距離最遠(yuǎn),此時(shí)△BCD取最大值,故四邊形DCAB有最大值,求出b的值代入原式即可得到答案;
②根據(jù)題干條件拋物線上有一點(diǎn)滿足,通過(guò)利用待定系數(shù)法利用方程組求出直線BE的解析式,可得答案.
解:(1)由題意得:
解得
故拋物線的解析式是.
圖(1) 圖(2)
(2)①設(shè)直線BC的解析式為y=kx+.
∵直線BC過(guò)點(diǎn)B(3,0),
∴0=3k+
則k=,
故直線BC解析式為y=x+.
設(shè)直線m解析式為,且直線m∥直線BC
當(dāng)直線m與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),點(diǎn)D到BC的距離最遠(yuǎn),此時(shí)△BCD取最大值,故四邊形DCAB有最大值.
令,
當(dāng)時(shí)
直線m與拋物線有唯一交點(diǎn)
解之得:
代入原式可求得:
∴D
圖(3)
過(guò)D作DP∥y軸交CB于點(diǎn)P,△DCB面積=△DPC面積+△DPB面積,
∴D
②存在,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為或
解題提示:如圖3
符合條件的直線有兩條: CM1和CM2(分別在CB的上方和下方)
∵在Rt△ACO中,∠ACO=30°,在Rt△COB中,∠CBO=30°,
∴∠BCM1=∠BCM2=15°
∵△BCE中,∠BCE=∠BEC2=15°
∴BC=BE=
則E(,0)
設(shè)直線CE解析式為:
∴
解之得:k=
∴直線CE解析式為:
∴
解得:x1=0,x2=2-1
∵ 在Rt△OCF中,∠CBO=30°,∠BCF=15°
∴在Rt△COF中, ∠CFO=45°
∴OC=OF=
∴F(,0)
∴直線CF的解析式為
∴
解之得:(舍去),
即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為:或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,CE=2DE,將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF,下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③EG=DE+BG;④AG∥CF;⑤S△FCA=3.6,其中正確結(jié)論是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到矩形點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為.當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí),圖中陰影部分的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)企業(yè)信息化發(fā)展水平,從該地區(qū)中隨機(jī)抽取50家企業(yè)調(diào)研,針對(duì)體現(xiàn)企業(yè)信息化發(fā)展水平的A和B兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估,獲得了它們的成績(jī)(十分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.A項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:,,,,,):
b.A項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)?cè)?/span>這一組的是:
7.2 7.3 7.5 7.67 7.7 7.71 7.75 7.82 7.86 7.9 7.92 7.93 7.97
c.兩項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
A項(xiàng)指標(biāo)成績(jī) | 7.37 | m | 8.2 |
B項(xiàng)指標(biāo)成績(jī) | 7.21 | 7.3 | 8 |
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出表中m的值
(2)在此次調(diào)研評(píng)估中,某企業(yè)A項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)和B項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)都是7.5分,該企業(yè)成績(jī)排名更靠前的指標(biāo)是______________(填“A”或“B”),理由是_____________;
(3)如果該地區(qū)有500家企業(yè),估計(jì)A項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)超過(guò)7.68分的企業(yè)數(shù)量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O上依次有A、B、C三點(diǎn),BO的延長(zhǎng)線交⊙O于E,,過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB交BE的延長(zhǎng)線于D,連AD交⊙O于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)連接OA、OF.
①當(dāng)∠ABC= °時(shí),點(diǎn)F為 的中點(diǎn);
②若∠AOF=3∠FOE且AF=3,則⊙O的半徑是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把某矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊(點(diǎn)E、H在AD邊上,點(diǎn)F、G在BC邊上),使得點(diǎn)B、點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處,A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),若,的面積為4,的面積為1,則矩形ABCD的面積等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性,決定實(shí)行目標(biāo)管理,根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo),商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬(wàn)元),數(shù)據(jù)如下:
17 | 18 | 16 | 13 | 24 | 15 | 28 | 26 | 18 | 19 |
22 | 17 | 16 | 19 | 32 | 30 | 16 | 14 | 15 | 26 |
15 | 32 | 23 | 17 | 15 | 15 | 28 | 28 | 16 | 19 |
對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組,并整理、描述和分析如下:
頻數(shù)分布表
數(shù)據(jù)分析表
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
20.3 | c | 18 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)填空:a=____,b=_____,c=_____;
(2)若將月銷售額不低于25萬(wàn)元確定為銷售目標(biāo),則有______位營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì);
(3)若想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放,能提高垃圾處理和再利用的效率,減少污染,保護(hù)環(huán)境.為了檢查垃圾分類的落實(shí)情況,某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組,采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)轄區(qū)內(nèi)的A,B,C,D四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查,并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查.
(1)甲組抽到A小區(qū)的概率是多少;
(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū),同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況,隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛(ài)的電視節(jié)目,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
類別 | |||||
類型 | 新聞 | 體育 | 動(dòng)畫(huà) | 娛樂(lè) | 戲曲 |
人數(shù) | 11 | 20 | 40 | 4 |
請(qǐng)你根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的值為_______,統(tǒng)計(jì)圖中的值為______,類對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____度;
(2)該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校最喜愛(ài)體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù);
(3)樣本數(shù)據(jù)中最喜愛(ài)戲曲節(jié)目的有4人,其中僅有1名男生.從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表求所選2名同學(xué)中有男生的概率.
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