【題目】如圖，已知中， ，點(diǎn)為斜邊上一點(diǎn)，且，以為半徑的與相切于，與交于點(diǎn)，連接．

（1）求線段的長；

（2）求與重疊部分的面積．（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）

（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是多少；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率．

【題目】延遲開學(xué)期間，學(xué)校為了全面分析學(xué)生的網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)情況分為三個(gè)層次，：能主動完成老師布置的作業(yè)并合理安排課外時(shí)間自主學(xué)習(xí)；：只完成老師布置的作業(yè)；：不能完成老師布置的作業(yè)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了__________名學(xué)生；

（2）將條形圖補(bǔ)充完整；

（3）圖2中所占的圓心角的度數(shù)為__________度；

（4）如果學(xué)校開學(xué)后對層次的學(xué)生進(jìn)行獎勵(lì)，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校1600名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生能獲得獎勵(lì)？

在第個(gè)圖形中有______個(gè)三角形（用含的式子表示）

【題目】如圖，將兩塊直角三角板擺放在平面直角坐標(biāo)系中，有，， ，且．現(xiàn)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．在旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線，交于點(diǎn)，．

（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，求直線的解析式；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，能否為等腰是三角形？若能，請求出所有滿足條件的值；若不能，請說明理由．

【題目】如圖，在中，，是角平分線，交于，的外接圓與邊相交于點(diǎn)，過作的垂線交于，交于，交于，連接．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的半徑；

（3）在（2）的條件下，求的長．

【題目】已知：如圖，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，BC∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），且tan∠ACB=

求：（1）反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）∠ABC的余弦值．

【題目】課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑．某校為了了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽查了名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們平均每天課外閱讀時(shí)間．根據(jù)的長短分為，，，四類，下面是根據(jù)所抽查的人數(shù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量為_______；

（2）求表格中的的值，并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）；

（3）該�，F(xiàn)有名學(xué)生，請你估計(jì)該校共有多少名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間不少于？

【題目】如圖，已知正方形的邊長為，點(diǎn)，分別在邊，上，且，，相交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④的面積等于四邊形的面積，其中正確的有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求、、三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連接，，，若點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的值（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）；

（3）連接，將沿軸正方向平移，設(shè)移動距離為，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動過程中與重疊部分的面積為，請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍．