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【題目】小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:
①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.
你認為其中正確信息的個數(shù)有
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(0,4),B(3,4),P 為線段 OA 上一動點,過 O,P,B 三點的圓交 x 軸正半軸于點 C,連結(jié) AB, PC,BC,設(shè) OP=m.
(1)求證:當 P 與 A 重合時,四邊形 POCB 是矩形.
(2)連結(jié) PB,求 tan∠BPC 的值.
(3)記該圓的圓心為 M,連結(jié) OM,BM,當四邊形 POMB 中有一組對邊平行時,求所有滿足條件的 m 的值.
(4)作點 O 關(guān)于 PC 的對稱點O ,在點 P 的整個運動過程中,當點O 落在△APB 的內(nèi)部 (含邊界)時,請寫出 m 的取值范圍.
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【題目】如圖,已知點C(0,3),拋物線的頂點為A(2,0),與y軸交于點B(0,1),F在拋物線的對稱軸上,且縱坐標為1.點P是拋物線上的一個動點,過點P作PM⊥x軸于點M,交直線CF于點H,設(shè)點P的橫坐標為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P在直線CF下方的拋物線上,用含m的代數(shù)式表示線段PH的長,并求出線段PH的最大值及此時點P的坐標;
(3)當PF﹣PM=1時,若將“使△PCF面積為2”的點P記作“巧點”,則存在多個“巧點”,且使△PCF的周長最小的點P也是一個“巧點”,請直接寫出所有“巧點”的個數(shù),并求出△PCF的周長最小時“巧點”的坐標.
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【題目】有一科技小組進行了機器人行走性能試驗.在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上,甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā),經(jīng)過7min同時到達C點,乙機器人始終以60m/min的速度行走,如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y(m)與他們的行走時間x(min)之間的函數(shù)圖象,請結(jié)合圖象,回答下列問題:
(1)A、B兩點之間的距離是 .m,甲機器人前2min的速度為 .m/min;
(2)若前3min甲機器人的速度不變,求線段EF所在直線的函數(shù)解析式;
(3)直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28m.
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【題目】某銷售公司年終進行業(yè)績考核,人事部門把考核結(jié)果按照A,B,C,D四個等級,繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖,如圖1,圖2.
參加考試的人數(shù)是______,扇形統(tǒng)計圖中D部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______,請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
若公司領(lǐng)導(dǎo)計劃從考核人員中選一人交流考核意見,求所選人員考核為A等級的概率;
為推動公司進一步發(fā)展,公司決定計劃兩年內(nèi)考核A等級的人數(shù)達到30人,求平均每年的增長率精確到,
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【題目】如圖,A是以BC為直徑的⊙O上一點,過點B作⊙O的切線,與CA的延長線相交于點D,E是BD的中點,延長AE與CB的延長線相交于點F.
(1)求證:AF是⊙O的切線;
(2)若BE=5,BF=12,求CD的長.
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【題目】如圖1,是用量角器一個角的操作示意圖,量角器的讀數(shù)從M點開始(即M點的讀數(shù)為0),如圖2,把這個量角器與一塊30°(∠CAB=30°)角的三角板拼在一起,三角板的斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合,現(xiàn)有射線C繞點C從CA開始沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)到與CB,在旋轉(zhuǎn)過程中,射線CP與量角器的半圓弧交于E.連接BE.
(1)當射線CP經(jīng)過AB的中點時,點E處的讀數(shù)是 ,此時△BCE的形狀是 ;
(2)設(shè)旋轉(zhuǎn)x秒后,點E處的讀數(shù)為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當CP旋轉(zhuǎn)多少秒時,△BCE是等腰三角形?
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【題目】如圖,點A是射線y═(x≥0)上一點,過點A作AB⊥x軸于點B,以AB為邊在其右側(cè)作正方形ABCD,過點A的雙曲線y=交CD邊于點E,則的值為_____.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動點P滿足S△PAB=S矩形ABCD,則點P到A、B兩點的距離之和PA+PB的最小值為______.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是CD邊的中點,且BE⊥AC于點F,連接DF,則下列結(jié)論錯誤的是( 。
A. △ADC∽△CFBB. AD=DF
C. D. =
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