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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點,且EAD的中點,FC3DF,連接EF并延長交BC的延長線于點G

1)求證:△ABE∽△DEF;

2)若正方形的邊長為8,求△BEG的面積.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC10,對角線ACBD相交于點OCEBD,垂足為EBE3DE,求CE的長.

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【題目】如圖,點P為矩形ABCDAB邊上一動點,將△ADP沿著DP折疊,點A落在點A'處,連接CA',已知AB10AD6,若以點P,BC,A'為端點的線段(不再另外連接線段)構成的圖形為直角三角形或特殊的平行四邊形時,AP的長為   

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【題目】如圖所示,在等腰△ABC中,ABAC10cmBC16cm.點D由點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動,同時點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動,它們的速度均為1cm/s.連接DE,設運動時間為ts)(0t10),解答下列問題:

1)當t為何值時,△BDE的面積為7.5cm2;

2)在點DE的運動中,是否存在時間t,使得△BDE與△ABC相似?若存在,請求出對應的時間t;若不存在,請說明理由.

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【題目】小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時,經(jīng)歷了如下過程:

求解體驗:

1)已知拋物線y=﹣x2+bx3經(jīng)過點(﹣1,0),則b   ,頂點坐標   ,該拋物線關于點(01)成中心對稱的拋物線的表達式是   

抽象感悟:

我們定義:對于拋物線yax2+bx+ca0),以y軸上的點M0m)為中心,作該拋物線關于點M對稱的拋物線y',則我們又稱拋物線y'為拋物線y的“衍生拋物線”,點M為“衍生中心”.

2)已知拋物線y=﹣x22x+5關于點(0,m)的衍生拋物線為y',若這兩條拋物線有交點,求m的取值范圍.

問題解決:

3)已知拋物線yax2+2axba0)若拋物線y的衍生拋物線為y'bx22bx+a2b0),兩拋物線有兩個交點,且恰好是它們的頂點,求ab的值及衍生中心的坐標.

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【題目】已知:在正方形ABCD和正方形DEFG中,頂點B、D、F在同一直線上,HBF的中點.

1)如圖,若AB1DG2,求BH的長;

2)如圖,連接AH、GH,求證:AHGHAHGH

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【題目】如圖1,在△ABC中,點PBC邊上一點,設BPx,AP2y,已知yx的二次函數(shù)的一部分,其圖象如圖2,點Q2,12)是圖象上的最低點,且圖象與y軸交于(016).

1)求y關于x的函數(shù)解析式;

2)當△ABP為直角三角形時,BP的值是多少?

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【題目】二次函數(shù)ymx2﹣(2m+1x+m5的圖象與x軸有兩個公共點.

1)求m的取值范圍;

2)若m取滿足條件的最小的整數(shù),當nx1時,函數(shù)值y的取值范圍是﹣6y24,求n的值.

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【題目】如圖,△ABC中,ABAC,∠B60°,PBC邊上一點,將AP繞點A逆時針旋轉60°,點P旋轉后的對應點為P',連接CP'

1)畫出旋轉后示意圖;

2)連接PP',若∠BAP20°,求∠PP'C的度數(shù).

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【題目】如圖,△ABC中,AD是∠BAC內(nèi)的一條射線,BEAD,且△CHM可由△BEM旋轉而得,則下列結論中錯誤的是( 。

A.MBC的中點B.FMEH

C.CFADD.FMBC

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