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【題目】“互聯(lián)網(wǎng)+”時代,網(wǎng)上購物備受消費者青睞,某網(wǎng)店專售一款休閑褲,其成本為每條40元,據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每月的銷售量與售價的關(guān)系如下表:
售價(元) | … | 50 | 60 | 70 | 80 | … |
銷售量(條) | … | 250 | 200 | 150 | 100 | … |
(1)設(shè)每條褲子的售價為元(為正整數(shù)),每月的銷售量為條.直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫的取值范圍);
(2)若每月利潤為4000元,且讓消費者得到最大的實惠,則定價多少元?
(3)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元,當(dāng)銷售單價定價多少元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AED,點B、C的對應(yīng)點分別是E、D.
(1)如圖1,當(dāng)點E恰好在AC上時,求∠CDE的度數(shù);
(2)如圖2,若=60°時,點F是邊AC中點,求證:四邊形BFDE是平行四邊形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A,B兩點(點A在原點左側(cè),點B在原點右側(cè)),與y軸交于點C,已知OA=1,OC=OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若D(2,m)在該拋物線上,連接CD,DB,求四邊形OCDB 的面積;
(3)設(shè)E是該拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點,過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F,過點E作EH⊥x軸于點H,再過點F作FG⊥x軸于點G,得到矩形EFGH.在點E運動的過程中,當(dāng)矩形EFGH為正方形時,求出該正方形的邊長.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC,點A,B的對應(yīng)點分別是D,E.
(1)當(dāng)點E恰好在AC上時,如圖①所示,求∠ADE的度數(shù);
(2)若α=60°時,F是邊AC的中點,如圖②所示,求證:四邊形BEDF是平行四邊形.
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【題目】某課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.
(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;
(2)若平行于墻的一邊長不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由;
(3)當(dāng)這個苗圃園的面積不小于100平方米時,直接寫出x的取值范圍.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點C,與BA的延長線交于點D,DE⊥PO交PO延長線于點E,連接PB,∠EDB=∠EPB.
(1)求證:PB是的切線.
(2)若PB=6,DB=8,求⊙O的半徑.
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【題目】為了滿足師生的閱讀需求,某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊.
(1)求這兩年藏書的年均增長率;
(2)經(jīng)統(tǒng)計知:中外古典名著的冊數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時藏書總量的5.6%,在這兩年新增加的圖書中,中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率,那么到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾?
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【題目】在校園文化藝術(shù)節(jié)中,九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎,另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.
(1)從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會,求剛好是男生的概率;
(2)分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會,用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連結(jié)BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
(1)求證:BD=CD;
(2)若圓O的半徑為3,求的長.
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