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【題目】某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌,廣告設計費為每平方米2000元.設矩形一邊長為x,面積為S平方米.
(1)求S與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)設計費能達到24000元嗎?為什么?
(3)當x是多少米時,設計費最多?最多是多少元?
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【題目】如圖所示,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點D,點E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);
(2)若OC=3,OA=5,求AB的長.
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【題目】已知:拋物線C1:y=ax2+bx+c(a>0)與x軸交于點(﹣1,0),(2,0).
(1)b、c分別用含a的式子表示為:b= ,c= ;
(2)將拋物線C1向左平移個單位,得到拋物線C2.直線y=kx+a(k>0)與C2交于A,B兩點(A在B左側).P是拋物線C2上一點,且在直線AB下方.作PE∥y軸交線段AB于E,過A、B兩點分別作PE的垂線AM、BN,垂足分別為M,N.
①當P點在y軸上時,試說明:AMBN為定值.
②已知當點P(a,n)時,恰有S△ABM=S△ABN,求當1≤a≤3時,k的取值范圍.
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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,AB=AC,過點A作AE∥BD交CD的延長線于點E.
(1)求證:AE=DE;
(2)若∠BCD﹣∠CBD=60°,求∠ABD的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,若BD=21,CD=9,求AE的長.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC與⊙O交于點F,弦AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足為E點.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,∠BAC=60°,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有3個標記為1、2、-3的小球(材質、形狀、大小等完全相同),甲先從中隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x后放回,同樣的乙也從中隨機取出一個小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點P的坐標(x,y).
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法寫出點P所有可能的坐標;
(2)求點P在函數(shù)y=﹣x2+2的圖象上的概率.
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點A在以BC為直徑的半圓內.僅用 (不能使用圓規(guī))分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).
(1)請在圖中畫出BA邊上的高CD;
(2)請在圖中畫出弦DE,使得DE∥BC.
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【題目】已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=4,D為AB邊上一點,且BD=3,將△BCD繞著點C順時針旋轉60°到△B′CD′,則AD′的長為_____.
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【題目】平面直角坐標系中,已知點P(m﹣1,n2),Q(m,n﹣1),其中m<0,則下列函數(shù)的圖象可能同時經過P,Q兩點的是( 。
A.y=2x+bB.y=﹣x2+2x+c
C.y=ax+2 (a>0)D.y=ax2﹣2ax+c(a>0)
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