問題情境：

在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的旋轉”為主題開展數(shù)學活動．具體要求：如圖1，將長與寬都相等的兩個矩形紙片ABCD和EFGH疊放在一起，這時對角線AC和EG互相重合．固定矩形ABCD，將矩形EFGH繞AC的中點O逆時針方向旋轉，直到點E與點B重合時停止，在此過程中開展探究活動．

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）雄鷹小組初步發(fā)現(xiàn)：在旋轉過程中，當邊AB與EF交于點M，邊CD與GH交于點N，如圖2、圖3所示，則線段AM與CN始終存在的數(shù)量關系是　 　．

（2）雄鷹小組繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)：在旋轉開始后，當兩個矩形紙片重疊部分為四邊形QMRN時，如圖3所示，四邊形QMRN為菱形，請你證明這個結論．

（3）雄鷹小組還發(fā)現(xiàn)在問題（2）中的四邊形QMRN中∠MQN與旋轉角∠AOE存在著特定的數(shù)量關系，請你寫出這一關系，并說明理由．

實踐探究：

（4）在圖3中，隨著矩形紙片EFGH的旋轉，四邊形QMRN的面積會發(fā)生變化．若矩形紙片的長為，寬為，請你幫助雄鷹小組探究當旋轉角∠AOE為多少度時，四邊形QMRN的面積最大？最大面積是多少？（直接寫出答案）

（1）求A，B兩種型號的凈水器的銷售單價；

（2）若電器公司準備用不多于 54000 元的金額采購這兩種型號的凈水器共 30 臺，求 A種型號的凈水器最多能采購多少臺?

（3）在（2）的條件下，公司銷售完這 30 臺凈水器能否實現(xiàn)利潤超過12800 元的目標?若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．

（1）求證：∠1=∠CAD；

（2）若AE=EC=2，求⊙O的半徑．

（1）抽查D廠家的零件為　 　件，扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應的圓心角為　 　；

（2）抽查C廠家的合格零件為　 　件，并將圖1補充完整；

（3）通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；

（4）若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同時被選中的概率．

任務一：下面是小希設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：直線l及直線外一點P．

求作：直線PQ，使得PQ∥l．

作法：如圖

①在直線l上取一點O，連接OP，以點O為圓心，OP為半徑畫圓，交直線l與點A和點B；②連接AP，以點B為圓心，AP長為半徑在直線l上方畫弧交⊙O于點Q；

③作直線PQ．

所以直線PQ就是所求作的直線．

根據(jù)小希設計的尺規(guī)作圖步驟完成下列問題：

（1）在圖1中使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）證明：PQ∥l

任務二：已知：直線l及直線l外一點M．

請根據(jù)下列提供的數(shù)學原理，選擇其一，在圖2中使用直尺和圓規(guī)作直線MN，使得MN∥l．（保留作圖痕跡，不寫作法）

【題目】直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點 A（m，3）和點B（6，n），與坐標軸分別交于點C和點D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點P是x軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．

（1）寫出下列圖形的寬距：

①半徑為1的圓：　 　；

②如圖1，上方是半徑為1的半圓，下方是正方形的三條邊的“窗戶形“：　 　；

（2）如圖2，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐標平面內的點，連接AB、BC、CA所形成的圖形為S，記S的寬距為d．

①若d＝2，求點C所在的區(qū)域的面積；

②若點C在⊙M上運動，⊙M的半徑為1，圓心M在過點（0，2）且與y軸垂直的直線上．對于⊙M上任意點C，都有5≤d≤8，直接寫出圓心M的橫坐標x的取值范圍．

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x+3分別相交于A，B兩點，且此拋物線與x軸的一個交點為C，連接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出這個最大值；

（3）點P為y軸右側拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（1）某同學在探究相似四邊形的判定時，得到如下三個命題，請判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）．

①條邊成比例的兩個凸四邊形相似；（ 命題）

②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似；（ 命題）

③兩個大小不同的正方形相似．（ 命題）

（2）如圖1，在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，，求證：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似．

（3）如圖2，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC與BD相交于點O，過點O作EF∥AB分別交AD，BC于點E，F．記四邊形ABFE的面積為S1，四邊形EFDE的面積為S2，若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求的值．