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【題目】關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．

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【題目】一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，4，7，8．現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)．

（1）寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；

（2）從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率．

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，11）．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．

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【題目】解下列方程

(1)（x﹣8）（x﹣1）=﹣12；

(2)3（x﹣5）2=2（5﹣x）．

(3)y2－7y＋6＝0；

(4)2x2－4x－3＝0；

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A(3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)(如圖1)，頂點(diǎn)為M.

(1)a、b的值；

(2)設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為Q(如圖1)，直線y=2x+9與直線OM交于點(diǎn)D. 現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上.當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)平移到D點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)移至N點(diǎn)，求拋物線上的兩點(diǎn)M、Q間所夾的曲線MQ掃過的區(qū)域的面積；

(3)設(shè)直線y=2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D(如圖2).現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD(含端點(diǎn)C)沒有公共點(diǎn)時(shí)，試探求其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)h的取值范圍.

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【題目】如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作⊙O切線EF交BA的延長(zhǎng)線于F.

(1)如圖1，求證：EF∥AC；

(2)如圖2，OP⊥AO交BE于點(diǎn)P，交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.求證：△PME是等腰三角形；

(3)如圖3，在(2)的條件下：EG⊥AB于H點(diǎn)，交⊙O于G點(diǎn)，交AC于Q點(diǎn)，若sinF=，EQ=5，求PM的值.

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【題目】我們知道：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心).現(xiàn)在規(guī)定：如果四邊形的四個(gè)角的角平分線交于一點(diǎn)，我們把這個(gè)點(diǎn)也成為“四邊形的內(nèi)心”.

(1)試舉出一個(gè)有內(nèi)心的四邊形.

(2)如圖1，已知點(diǎn)O是四邊形ABCD的內(nèi)心，求證：AB+CD=AD+BC.

(3)如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°.O是△ABC的內(nèi)心.若直線DE截邊AC、BC于點(diǎn)D.E，且O仍然是四邊形ABED的內(nèi)心.這樣的直線DE可畫多少條?請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一條符合條件的直線DE，并簡(jiǎn)單說明作法.

(4)問題(3)中，若AC=3，BC=4，滿足條件的一條直線DE∥AB，求DE的長(zhǎng).

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【題目】某翻譯團(tuán)為成為2022年冬奧會(huì)志愿者做準(zhǔn)備，該翻譯團(tuán)一共有五名翻譯，其中一名只會(huì)翻譯西班牙語，三名只會(huì)翻譯英語，還有一名兩種語言都會(huì)翻譯．

（1）求從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會(huì)翻譯英語的概率；

（2）若從這五名翻譯中隨機(jī)挑選兩名組成一組，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率．

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【題目】如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)OAC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在A射線BO上，連接OE，EC，若AB＝4，則OE的最小值為_____．

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【題目】如圖1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同時(shí)從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度分別沿B→A→D→C和B→C→D方向運(yùn)動(dòng)至相遇時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，△BPQ的面積為S(平方單位)，S與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有( )

①當(dāng)t=4秒時(shí)，S=；②AD=4；③當(dāng)4≤t≤8時(shí)，S=；④當(dāng)t=9秒時(shí)，BP平分梯形ABCD的面積.

A.1B.2C.3D.4

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