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【題目】如圖,在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一個正方形CDEF,點D在邊BC上,點E在斜邊AB上,點F在邊AC上,若AF:AC=1:3,則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為________
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【題目】如圖,一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向,距離燈塔60 n mile的小島A出發(fā),沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處,這時輪船B與小島A的距離是( )
A. n mileB.60 n mileC.120 n mileD.n mile
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【題目】如圖,在直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點A(-3,0)、B(1,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式.
(2)在拋物線上是否存在點D,使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)若點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點,點F是AE的中點,請直接寫出線段OF的最大值和最小值.
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【題目】某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力,舉辦了動漫制作活動,小明設(shè)計了點做圓周運動的一個雛形,如圖所示,甲、乙兩點分別從直徑的兩端點、,以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動,甲運動的路程與時間滿足關(guān)系,乙以的速度勻速運動,半圓的長度為.
(1)甲運動后的路程是多少?
(2)甲、乙從開始運動到第一次相遇時,它們運動了多少時間?
(3)甲、乙從開始運動到第二次相遇時,它們運動了多少時間?
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【題目】某店以每件60元的進價購進某種商品,原來按每件100元的售價出售,一天可售出50件;后經(jīng)市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品每件售價每降低1元,其銷量可增加5件.
(1)該店銷售該商品原來一天可獲利潤 元.
(2)設(shè)后來該商品每件售價降價元,此店一天可獲利潤元.
①若此店為了盡量多地增加該商品的銷售量,且一天仍能獲利2625元,則每件商品的售價應(yīng)降價多少元?②求與之間的函數(shù)關(guān)系式,當該商品每件售價為多少元時,該店一天所獲利潤最大?并求最大利潤值.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x﹣2)2+m的圖象與y軸交于點C,點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A(1,0)及點B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足kx+b≥(x﹣2)2+m的x的取值范圍.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根;
(2)寫出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.
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