【題目】如圖1，分別是的內(nèi)角的平分線，過點(diǎn) 作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）如圖2，如果，且，求；

（3）如果是銳角，且與相似，求的度數(shù)，并直接寫出的值．

（1）求∠CAE的度數(shù)；

（2）求AE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（3）求建筑物AO的高度（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：,）.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為， ，．

（1）的面積是_______；

（2）請(qǐng)以原點(diǎn)為位似中心，畫出，使它與的相似比為，變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限；

（3）若為線段上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 _______．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值；

（2）求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)。

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+x﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，作直線AC．

（1）如圖1，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PC．過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)M，E是射線PD上的一點(diǎn)，Q是x軸上的一點(diǎn)，F是y軸上的一點(diǎn)，過F作該拋物線對(duì)稱軸的垂線段，垂足為點(diǎn)G，連結(jié)EF，GQ．當(dāng)△PAC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求EF+GQ+（FG+QA）的最小值；

（2）如圖2，在（1）的條件下，將△CDM繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到△C'DM'，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)C'或點(diǎn)M′落在y軸上（不與點(diǎn)M、C重合）時(shí)，將△C'DM'沿射線PD平移得到△C″D'M″，在平移過程中，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得四邊形OM″NC″是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，否則稱為合數(shù).其中，1和0既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中對(duì)此進(jìn)行過詳細(xì)論述.一個(gè)較大自然數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)通常用“N法”來判斷，主要分為三個(gè)步驟：第一步，找出大于N且最接近N的平方數(shù);第二步，用小于的所有質(zhì)數(shù)去除N;第三步，如果這些質(zhì)數(shù)都不能整除N,那么N就是質(zhì)數(shù)；如果這些質(zhì)數(shù)中至少有一個(gè)能整除N，那么N就是合數(shù).如判斷239是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？第一步，;第二步，小于 16的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13 依次去除239;第三步，發(fā)現(xiàn)沒有質(zhì)數(shù)能整除239,所以239是質(zhì)數(shù).

分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的形式，通過分解質(zhì)因數(shù)可以確定該合數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù).若…（a, b, c…是不相等的質(zhì)數(shù)，m,n,p… 是正整數(shù)），則合數(shù)N共有…個(gè)約數(shù).如, ,則8共有4 個(gè)約數(shù)；又如,則12共有6個(gè)約數(shù).

請(qǐng)用以上方法解決下列問題：

（1）請(qǐng)用“ N法”判斷619是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？

（2）求有18個(gè)約數(shù)的最小自然數(shù).

（1）若AB＝，AC＝4，求BC的長(zhǎng)；

（2）求證：AD+AM＝DN．

（1）求該施工單位最多能購(gòu)買A型花崗石多少?gòu)垼?/span>

（2）在實(shí)際購(gòu)買中，銷售商為支持景區(qū)建設(shè)，將A、B兩種型號(hào)花崗石石材的售價(jià)均打a折（即原價(jià)的）出售，因施工實(shí)際需要，A型花崗石的數(shù)量在（1）中購(gòu)買最多的基礎(chǔ)上再購(gòu)買40a張，B型花崗石的數(shù)量在（1）中購(gòu)買最少的基礎(chǔ)上再購(gòu)買20a張，這樣購(gòu)買花崗石石材的總費(fèi)用恰好比原計(jì)劃減少了6460元，求a的值.

【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝+1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y＝+1的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　；

（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象．

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：

①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　

②當(dāng)函數(shù)值+1＞時(shí)，x的取值范圍是：　 　

③方程+1＝x的解為：