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【題目】某商場經(jīng)市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)為40元的臺燈每月的銷售量y(臺)與售價(jià)x(元)的相關(guān)信息如下:
售價(jià)x(元) | 50 | 60 | 70 | 80 | …… |
銷售量y(臺) | 200 | 180 | 160 | 140 | …… |
(1)試用你學(xué)過的函數(shù)來描述y與x的關(guān)系,這個(gè)函數(shù)可以是 函數(shù),求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式;
(2)售價(jià)為多少元時(shí),當(dāng)月的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,拋物線與坐標(biāo)軸分別交于,,三點(diǎn),連接,.
(1)直接寫出,,三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)(不與,重合),過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn),連接.若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好在軸上,求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn),使關(guān)于點(diǎn)的對稱(點(diǎn),,分別是點(diǎn),,的對稱點(diǎn))恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在該拋物線上?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】定義:若一個(gè)四邊形能被其中一條對角線分割成兩個(gè)相似三角形,則稱這個(gè)四邊形為“友好四邊形”.
(1)如圖1,在的正方形網(wǎng)格中,有一個(gè)網(wǎng)格和兩個(gè)網(wǎng)格四邊形與,其中是被分割成的“友好四邊形”的是 ;
(2)如圖2,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)落在邊,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),求證:四邊形是“友好四邊形”;
(3)如圖3,在中,,,的面積為,點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn),連接,.若四邊形是被分割成的“友好四邊形”,求的長.
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【題目】如圖,一位籃球運(yùn)動員在離籃圈水平距離4處跳起投籃,球運(yùn)行的高度()與運(yùn)行的水平距離()滿足解析式,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為1.5時(shí),球離地面高度為3.3,球在空中達(dá)到最大高度后,準(zhǔn)確落入籃圈內(nèi).已知籃圈中心離地面距離為3.05.
(1)當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為多少時(shí),達(dá)到最大高度?最大高度為多少?
(2)若該運(yùn)動員身高1.8,這次跳投時(shí),球在他頭頂上方0.25處出手,問球出手時(shí),他跳離地面多高?
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【題目】如圖,圓是銳角的外接圓,是弧的中點(diǎn),交于點(diǎn),的平分線交于點(diǎn),過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn),連接,則有下列結(jié)論:①點(diǎn)是的重心;②;③;④,其中正確結(jié)論的序號是__________.
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【題目】二次函數(shù)()的大致圖象如圖所示,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn),若點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn),有下列結(jié)論:
①;
②若,則;
③若,則;
④若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和,且,則.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】(1)(問題發(fā)現(xiàn))
如圖①,正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上,連接CF.
填空:①線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為 ;
②直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為 .
(2)(拓展探究)
如圖②,將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請利用圖②進(jìn)行說明.
(3(解決問題)
如圖③,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=4,O為AC的中點(diǎn).若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動,連接OE,則在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中,線段OE長的最小值為 (直接寫出結(jié)果).
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出滿足的的取值范圍;
(2)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(3)點(diǎn)在線段上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】在不透明的袋中有大小形狀和質(zhì)地等完全相同的個(gè)小球,它們分別標(biāo)有數(shù)字,從袋中任意摸出一小球(不放回),將袋中的小球攪勻后,再從袋中摸出另一小球.
(1)請你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)規(guī)定:如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程的根,則小明贏;如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都不是方程的根,則小亮贏.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對小明、小亮雙方公平嗎?請說明理由.
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