【題目】拋物線：與軸交于，兩點．（點在點的左側(cè)）

（1）①填空：時，點的坐標　 　，點的坐標　 　；當時，點的坐標　 　，點的坐標　 　．

②猜想：隨值的變化，拋物線是否會經(jīng)過某一個定點，若會，請求出該定點的坐標：若不會，請說明理由．

（2）若將拋物線經(jīng)過適當平移后，得到拋物線：，，的對應點分別為，，求拋物線的解析式．

（3）設拋物線的頂點為，當為直角三角形時，求方程的解．

探究問題：

為解決上面的問題，我們從最簡單的問題進行研究．

探究一：在圖1中，已知線段AB，A（﹣2，0），B（0，3），寫出線段AO的長，BO的長，所以線段AB的長為多少；把Rt△AOB向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到Rt△CDE，寫出Rt△CDE的頂點坐標C，D，E，此時線段CD的長為多少，DE的長為多少，所以線段CE的長為多少．

探究二：在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB的長（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示，不必證明）．

歸納總結(jié)：無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（x1，y1），B（x2，y2）時線段AB的長為多少（用含x1，y1，x2，y2的代數(shù)式表示，不必證明）．

拓展與應用：

運用在圖3中，一次函數(shù)y=﹣x+3與反比例函數(shù)y=的圖象交點為A、B，交點的坐標分別是A（1，2），B（2，1）．

①求線段AB的長；

②若點P是x軸上動點，求PA+PB的最小值．

將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）若四邊形BFDE是菱形，BE＝2，求菱形BFDE的面積．

（1）求A，B兩型桌椅的單價；

（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運費10元．設購買A型桌椅x套時，總費用為y元，求y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）求出總費用最少的購置方案．

九年級接受調(diào)查的同學共有多少名，并補全條形統(tǒng)計圖；

九年級共有500名學生，請你估計該校九年級聽音樂減壓的學生有多少名；

若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生，心理老師想從5名同學中任選兩名同學進行交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求同時選出的兩名同學都是女生的概率．

【題目】小明發(fā)現(xiàn)相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形．圖2中留個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內(nèi)接六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過點M，PB=5cm，小正六邊形的面積為cm2，則該圓的半徑為________cm．

【題目】已知拋物線的頂點在第一象限，過點作軸于點，是線段上一點（不與點、重合），過點作軸于點，并交拋物線于點．

（1）求拋物線頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）若直線交軸的正半軸于點，且，求的面積的取值范圍．

【題目】如圖，四邊形中的三個頂點在⊙上，是優(yōu)弧上的一個動點（不與點、重合）．

（1）當圓心在內(nèi)部，∠ABO＋∠ADO=70°時，求∠BOD的度數(shù)；

（2）當點A在優(yōu)弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，探究與的數(shù)量關系．

（1）求證：△ADC≌△ABE；

（2）求證：

（3）若AB=2，點Q在四邊形ABCD內(nèi)部運動，且滿足，直接寫出點Q運動路徑的長度．

（1）請解釋圖中點D的實際意義．

（2）求線段CD所表示的y2與x之間的函數(shù)表達式．

（3）當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？