【題目】材料1：在設(shè)計(jì)人體雕塑時(shí)，存在一個(gè)分隔點(diǎn)，使雕塑的上部（腰以上）與下部（腰以下）之比，等于下部與全部（全身）之比，可以增加視覺(jué)美觀，數(shù)學(xué)上把這個(gè)點(diǎn)叫“黃金分割點(diǎn)”． 為了研究這個(gè)點(diǎn)，我們?cè)诰�段AB上取點(diǎn)C（如圖1），點(diǎn)C把AB分成AC和CB兩段，其中BC是較小的一段，現(xiàn)要使即可．為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，設(shè)AB=1，AC=x，則CB=1-x，代入，即，也即x2+x-1=0，解之得，．所以=，人們把這個(gè)數(shù)叫黃金分割數(shù)，點(diǎn)C叫“黃金分割點(diǎn)”．

材料2：由線段的黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”，類(lèi)似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分（設(shè)S1＜S2），如果，那么稱(chēng)直線l為該圖形的“黃金分割線”．

（1）如圖2，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC>CB），取線段AB的中點(diǎn)O，作點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則；繼續(xù)取線段AC的中點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，試猜想點(diǎn)是否線段A的黃金分割點(diǎn)，若是，請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中， A（-，0），B（1，0），C（4-，2），求△ABC中經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“黃金分割線”解析式．

（1）如圖1，∠A=60°，AB=4，求CF的長(zhǎng)；

（2）如圖2，求證：DE=2CG．

（1）第一批購(gòu)買(mǎi)的保暖衣的總費(fèi)用不超過(guò)5400元，求女生保暖衣最少購(gòu)買(mǎi)多少件？

（2）第二批購(gòu)買(mǎi)保暖衣，購(gòu)買(mǎi)男、女生保暖衣的件數(shù)比為，價(jià)格保持第一批的價(jià)格不變；第三批購(gòu)買(mǎi)男生保暖衣的價(jià)格在第一批購(gòu)買(mǎi)的價(jià)格上每件減少了元 ，女生保暖衣的價(jià)格比第一批購(gòu)買(mǎi)的價(jià)格上每件增加了元，男生保暖衣的數(shù)量比第二批增加了，女生保暖衣的數(shù)量比第二批減少了，第二批與第三批購(gòu)買(mǎi)保暖衣的總費(fèi)用相同，求的值．

【題目】有兩個(gè)口袋，口袋中裝有兩個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字2，3的小球，口袋中裝有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的小球（每個(gè)小球質(zhì)量、大小、材質(zhì)均相同）．小明先從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用表示所取球上的數(shù)字；再?gòu)?/span>口袋中順次取出兩個(gè)小球，用表示所取兩個(gè)小球上的數(shù)字之和．

（1）用樹(shù)狀圖法或列表法表示小明所取出的三個(gè)小球的所有可能結(jié)果；

（2）求的值是整數(shù)的概率．

（1）每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？

（2）若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？

（3）輪（為正整數(shù)）感染后，被感染的電腦有________臺(tái)．

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．

（3）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________．

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