【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)試判斷的形狀,并說(shuō)明理由.
(3)坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1),;(2)是直角三角形,理由見解析;(3)存在,.
【解析】
(1)已知了拋物線圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo),可用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式,進(jìn)而可用配方法或公式法求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2)根據(jù)B、C、D的坐標(biāo),可求得△BCD三邊的長(zhǎng),然后判斷這三條邊的長(zhǎng)是否符合勾股定理即可.
(3)假設(shè)存在符合條件的P點(diǎn);首先連接AC,根據(jù)A、C的坐標(biāo)及(2)題所得△BDC三邊的比例關(guān)系,即可判斷出點(diǎn)O符合P點(diǎn)的要求,因此以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形也必與△COA相似,那么分別過(guò)A、C作線段AC的垂線,這兩條垂線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)也符合點(diǎn)P點(diǎn)要求,可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)(或射影定理)求得OP的長(zhǎng),也就得到了點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)設(shè)拋物線的解析式為.
由拋物線與y軸交于點(diǎn),可知
即拋物線的解析式為
把代入
解得
∴拋物線的解析式為
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為
(2)是直角三角形.
過(guò)點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為E、F
在中,
∴
在中,
∴
在中,
∴
∴
∴是直角三角形.
(3)連接AC,根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得:,則有,可得,得符合條件的點(diǎn)為.
過(guò)A作交y軸正半軸于,可知,求得符合條件的點(diǎn)為
過(guò)C作交x軸正半軸于,可知,求得符合條件的點(diǎn)為
∴符合條件的點(diǎn)有三個(gè):.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】勝利中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生,對(duì)他們每周上網(wǎng)的時(shí)間t進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查情況分為:小時(shí);小時(shí)小時(shí);小時(shí)小時(shí);小時(shí)四種,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
求參加調(diào)查的學(xué)生的人數(shù);
求扇形圖中組扇形的圓心角度數(shù),并通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
在所調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)選取一名學(xué)生,求他每周上網(wǎng)時(shí)間大于小時(shí)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”.若拋物線y=ax2﹣2ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點(diǎn))恰好有8個(gè)“整點(diǎn)”,則a的取值范圍是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,直線AB與反比例函數(shù)y=(m>0)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C、點(diǎn)D,其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,8),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,n).
(1)分別求m、n的值;
(2)連接OD,求△ADO的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里有3個(gè)相同的小球,將3個(gè)小球分別標(biāo)示號(hào)碼1、2、3,每次從盒子里隨機(jī)取出1個(gè)小球且取后放回,預(yù)計(jì)取球10次.若規(guī)定每次取球時(shí),取出的號(hào)碼即為得分,則前八次的取球得分情況如下表所示
次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
得分 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 3 |
(1)設(shè)第1次至第8次取球得分的平均數(shù)為,求的值:
(2)求事件“第9次和第10次取球得分的平均數(shù)等于”發(fā)生的概率;(列表法或樹狀圖)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某批發(fā)城在冬天到來(lái)之際進(jìn)了一批保暖衣,男生的保暖衣每件價(jià)格60元,女生的保暖衣每件價(jià)格40元,第一批共購(gòu)買100件.
(1)第一批購(gòu)買的保暖衣的總費(fèi)用不超過(guò)5400元,求女生保暖衣最少購(gòu)買多少件?
(2)第二批購(gòu)買保暖衣,購(gòu)買男、女生保暖衣的件數(shù)比為,價(jià)格保持第一批的價(jià)格不變;第三批購(gòu)買男生保暖衣的價(jià)格在第一批購(gòu)買的價(jià)格上每件減少了元 ,女生保暖衣的價(jià)格比第一批購(gòu)買的價(jià)格上每件增加了元,男生保暖衣的數(shù)量比第二批增加了,女生保暖衣的數(shù)量比第二批減少了,第二批與第三批購(gòu)買保暖衣的總費(fèi)用相同,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(題文)“校園詩(shī)歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下:
(1)本次比賽參賽選手共有 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 ;
(2)賽前規(guī)定,成績(jī)由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng).某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?/span>78分,試判斷他能否獲獎(jiǎng),并說(shuō)明理由;
(3)成績(jī)前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著天氣的逐漸炎熱(如圖1),遮陽(yáng)傘在我們的日常生活中隨處可見如圖2所示,遮陽(yáng)傘立柱OA垂直于地面,當(dāng)將遮陽(yáng)傘撐開至OD位置時(shí),測(cè)得∠ODB=45°,當(dāng)將遮陽(yáng)傘撐開至OE位置時(shí),測(cè)得∠OEC=30°,且此時(shí)遮陽(yáng)傘邊沿上升的豎直高度BC為20cm,求若當(dāng)遮陽(yáng)傘撐開至OE位置時(shí)傘下陰涼面積最大,求此時(shí)傘下半徑EC的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=,∠BAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com