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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,點E是正方形內(nèi)都一點,連接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,點F是AB邊上一動點,連接FD,FE,則FD+FE的長度最小值為__.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B,連結(jié)AO,過點B作BC∥AO交y軸于點C,若點A的縱坐標為4,且tan∠BCO=,則k的值為_____.
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【題目】已知:在矩形ABCD中,E為邊BC上的一點,AE⊥DE,AB=12,BE=16,F(xiàn)為線段BE上一點,EF=7,連接AF.如圖1,現(xiàn)有一張硬紙片△GMN,∠NGM=900,NG=6,MG=8,斜邊MN與邊BC在同一直線上,點N與點E重合,點G在線段DE上.如圖2,△GMN從圖1的位置出發(fā),以每秒1個單位的速度沿EB向點B勻速移動,同時,點P從A點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿AD向點D勻速移動,點Q為直線GN與線段AE的交點,連接PQ.當點N到達終點B時,△GMNP和點同時停止運動.設(shè)運動時間為t秒,解答問題:
(1)在整個運動過程中,當點G在線段AE上時,求t的值;
(2)在整個運動過程中,是否存在點P,使△APQ是等腰三角形,若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;
(3)在整個運動過程中,設(shè)△GMN與△AEF重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A(﹣3,0)、B(4,0)兩點,且與y軸交于點C,D(4﹣4,0).動點P從點A出發(fā),沿線段AB以每秒1個單位長度的速度向點B移動,同時動點Q從點C出發(fā),沿線段CA以某一速度向點A移動.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若經(jīng)過t秒的移動,線段PQ被CD垂直平分,求此時t的值;
(3)在第一象限的拋物線上取一點G,使得S△GCB=S△GCA,再在拋物線上找點E(不與點A、B、C重合),使得∠GBE=45°,求E點的坐標.
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【題目】某工藝品廠生產(chǎn)一種汽車裝飾品,每件生產(chǎn)成本為20元,銷售價格在30元至80元之間(含30元和80元),銷售過程中的管理、倉儲、運輸?shù)雀鞣N費用(不含生產(chǎn)成本)總計50萬元,其銷售量y(萬個)與銷售價格(元/個)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)當30≤x≤60時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出該廠生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的純利潤w(萬元)與銷售價格x(元/個)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)銷售價格應(yīng)定為多少元時,獲得利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】如圖,直徑為10的⊙O經(jīng)過原點O,并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點,線段OA、OB(OA>OB)的長分別是方程x2+kx+48=0的兩根.
(1)求線段OA、OB的長;
(2)已知點C在劣弧OA上,連結(jié)BC交OA于D,當OC2=CD·CB時,求C點的坐標;
(3)在⊙O上是否存在點P,使S△POD=S△ABD.若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動,活動后,就活動的個主題進行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)如果要在這個主題中任選兩個進行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E).
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【題目】電腦系統(tǒng)中有個“掃雷”游戲,要求游戲者標出所有的雷,游戲規(guī)則:一個方塊下面最多埋一個雷,如果無雷,掀開方塊下面就標有數(shù)字,提醒游戲者此數(shù)字周圍的方塊(最多八個)中雷的個數(shù)(實際游戲中,0通常省略不標,為方便大家識別與印刷,我把圖乙中的0都標出來了,以示與未掀開者的區(qū)別),如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中僅有3個埋有雷.圖乙是張三玩游戲中的局部,圖中有4個方塊己確定是雷(方塊上標有旗子),則圖乙第一行從左數(shù)起的七個方塊中(方塊上標有字母),能夠確定一定是雷的有
.(請?zhí)钊敕綁K上的字母)
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【題目】(2011廣西崇左,18,3分)已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:①abc>0;②2a+b<0;③a+b<m(am+b)(m≠1的實數(shù));④(a+c)2<b2;⑤a>1.其中正確的項是( )
A. ①⑤ B. ①②⑤ C. ②⑤ D. ①③④
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【題目】有兩個一元二次方程M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中ac≠0,a≠c.下列四個結(jié)論中:正確的個數(shù)有( 。
①如果方程M有兩個相等的實數(shù)根,那么方程N也有兩個相等的實數(shù)根;
②如果ac<0,方程M、N都有兩個不相等的實數(shù)根;
③如果2是方程M的一個根,那么是方程N的一個根;
④如果方程M和方程N有一個相同的根,那么這個根必是x=1.
A.4個B.1個C.2個D.3個
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