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【題目】綜合與探究

如圖,拋物線經(jīng)過點、、,已知點,,且,點為拋物線上一點(異于).

1)求拋物線和直線的表達式.

2)若點是直線上方拋物線上的點,過點,與交于點,垂足為.當時,求點的坐標.

3)若點軸上一動點,是否存在點,使得由,,四點組成的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】綜合與實踐

在數(shù)學(xué)活動課上,老師出示了這樣一個問題:如圖1,在中,,,,點邊上的任意一點.將沿過點的直線折疊,使點落在斜邊上的點處.問是否存在是直角三角形?若不存在,請說明理由;若存在,求出此時的長度.

探究展示:勤奮小組很快找到了點的位置.

如圖2,作的角平分線交于點,此時沿所在的直線折疊,點恰好在上,且,所以是直角三角形.

問題解決:

1)按勤奮小組的這種折疊方式,的長度為

2/span>)創(chuàng)新小組看完勤奮小組的折疊方法后,發(fā)現(xiàn)還有另一種折疊方法,請在圖3中畫出來.

3)在(2)的條件下,求出的長.

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【題目】閱讀以下材料,并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).

圓材埋壁是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題:今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達是:如圖,的直徑,弦,垂足為,寸,尺,其中1寸,求出直徑的長.

解題過程如下:

連接,設(shè)寸,則寸.

尺,∴寸.

中,,即,解得

寸.

任務(wù):

1)上述解題過程運用了 定理和 定理.

2)若原題改為已知寸,尺,請根據(jù)上述解題思路,求直徑的長.

3)若繼續(xù)往下鋸,當鋸到時,弦所對圓周角的度數(shù)為

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【題目】如圖,反比例函數(shù)yk≠0,x0)的圖象與矩形OABC的邊ABBC分別交于點E、F,E,6),且EBC的中點,Dx軸負半軸上的點.

1)求反比倒函數(shù)的表達式和點F的坐標;

2)若D(﹣,0),連接DEDF、EF,則DEF的面積是 

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【題目】已知拋物線yax2+bx+ca≠0)與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B和點C的坐標分別為(3,0)、(0,﹣3),拋物線的對稱軸為x1,D為拋物線的頂點.

1)求拋物線的解析式.

2)點E為線段BC上一動點,過點Ex軸的垂線,與拋物線交于點F,求四邊形ACFB面積的最大值,以及此時點E的坐標.

3)拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使△PCD為等腰三角形?若存在,寫出點P點的坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,一元二次方程x2+2x30的二根x1,x2x1x2)是拋物線yax2+bx+cx軸的兩個交點BC的橫坐標,且此拋物線過點A36).

1)求此二次函數(shù)的解析式;

2)寫出不等式ax2+bx+c≥0的解集;

3)設(shè)此拋物線的頂點為P,對稱軸與線段AC相交于點Q,求點P和點Q的坐標;

4)在x軸上有一動點M,當MQ+MA取得最小值時,求M點的坐標.

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【題目】某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件60元的商品,據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果按每件70元銷售,一周能售出500件,若銷售單價每漲1元,每周銷售就減少10件,設(shè)銷售價為每件x元(x≥70),一周的銷售量為y件.

(1)當銷售價為每件80元時,一周能銷售多少件?答:_____________件.

(2)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.

(3)設(shè)一周的銷售利潤為w,寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式.

(4)在超市對該種商品投入不超過18000元的情況下,使得一周銷售利潤達到8000元,銷售單價應(yīng)定為多少?

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【題目】如圖,正方形中,經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與重合.

旋轉(zhuǎn)中心是點________,旋轉(zhuǎn)了________度;

如果,,求:四邊形的面積.

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【題目】如圖,方格紙的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上.

1)畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1;

2)畫出△ABC向上平移5個單位后的△A2B2C2,并求出平移過程中△ABC掃過的面積.

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【題目】如圖,點A是拋物線對稱軸上的一點,連接OA,以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AO′,當O′恰好落在拋物線上時,點A的坐標為______________

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