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【題目】在△ABC中,∠ACB=45°.點(diǎn)D(與點(diǎn)B、C不重合)為射線BC上一動點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC.如圖①,且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動.試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)如果AB≠AC,如圖②,且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動.(1)中結(jié)論是否成立,為什么?
(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P,設(shè)AC=4,BC=3,CD=x,求線段CP的長.(用含x的式子表示)
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【題目】某中學(xué)計劃購買A型和B型課桌凳共200套,經(jīng)招標(biāo),購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元,,且購買4套A型和6套B型課桌凳共需1820元。
(1)求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元?
(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元,并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳的,求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低?
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【題目】定義為一次函數(shù)y=px+q的特征數(shù).
(1)若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù),求m的值;
(2)已知拋物線y=(x+n)(x-2)與x軸交于點(diǎn)A、B,其中n>0,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),與y軸交于點(diǎn)C,且△OAC的面積為4,O為原點(diǎn),求圖象過A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).延長CB交x軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2012個正方形的面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°到△的位置,連接,則的長為( )
A.2B.C.D.1
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點(diǎn),,拋物線經(jīng)過點(diǎn),將點(diǎn)向右平移5個單位長度,得到點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線的對稱軸;
(3)若拋物線與線段恰有一個公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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【題目】(1)如圖1,點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),已知PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度數(shù).
要直接求∠A的度數(shù)顯然很因難,注意到條件中的三邊長恰好是一組勾股數(shù),因此考慮借助旋轉(zhuǎn)把這三邊集中到一個三角形內(nèi).
解:如圖2,作∠PAD=60°使AD=AP,連接PD,CD,則△PAD是等邊三角形.
∴ =AD=AP=3,∠ADP=∠PAD=60°
∵△ABC是等邊三角形
∴AC=AB,∠BAC=60°∴∠BAP=
∴△ABP≌△ACD
∴BP=CD=4, =∠ADC
∵在△PCD中,PD=3,PC=5,CD=4,PD2+CD2=PC2
∴∠PDC= °
∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°
(2)如圖3,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度數(shù).
(3)拓展應(yīng)用.如圖4,△ABC中,∠ABC=30°,AB=4,BC=5,P是△ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn),連接PA,PB,PC,則PA+PB+PC的最小值為 .
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個實(shí)數(shù)根.
(1)若m為正整數(shù),求此方程的根.
(2)設(shè)此方程的兩個實(shí)數(shù)根為a、b,若y=a(a﹣1)﹣2b2+2b+1,求y的取值范圍.
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【題目】參與兩個數(shù)學(xué)活動,再回答問題:
活動:觀察下列兩個兩位數(shù)的積兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9,個位上的數(shù)的和等于,猜想其中哪個積最大?
,,,,,,,,.
活動:觀察下列兩個三位數(shù)的積兩個乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9,十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于,猜想其中哪個積最大?
,,,,,,.
分別寫出在活動、中你所猜想的是哪個算式的積最大?
對于活動,請用二次函數(shù)的知識證明你的猜想.
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,
(1)用尺規(guī)作圖畫出∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.(不要寫作法,保留作圖痕跡)
(2)分別連接點(diǎn)AD和BD,求弦BC、AD、BD的長.
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