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【題目】若拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)、B(0,2).
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)如圖,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BP,OP,若△BOP是以BO為底邊的等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖所示的網(wǎng)格圖中,每小格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)(4,2)
(1)畫出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1;
(2)若圖中的△A2B2C2與△ABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱,請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)畫出△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,拋物線y=﹣(x﹣m)2+n的頂點(diǎn)P在直線y=﹣x+4上,與y軸交于點(diǎn)C(點(diǎn)P、C不與點(diǎn)B重合),以BC為邊作矩形BCDE,且CD=2,點(diǎn)P、D在y軸的同側(cè).
(1)n=________(用含m的代數(shù)式表示),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是________(用含m的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在矩形BCDE的邊DE上,且在第一象限時(shí),求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)直接寫出矩形BCDE有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上時(shí)m的值.
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【題目】(本小題滿分10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,E,F,且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圓,∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G,交于點(diǎn)H,連接BD、FH.
(1)求證:△ABC≌△EBF;
(2)試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若AB=1,求HGHB的值.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,過AB邊上點(diǎn)D作DG∥BC,交AC于點(diǎn)G,在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使ED=CG,連接AE,CD.
(1)求證:AE=DC;
(2)過E作EF∥DC,交BC于點(diǎn)F,求證:∠AEF=∠ACB.
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【題目】某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批電冰箱和空調(diào),每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元,商店用8000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用6400元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.
(1)求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少?
(2)已知電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元,空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元.若商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái),其中購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)(33≤x≤40),那么該商店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?
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【題目】在“書香校園”活動(dòng)中,某校為了解學(xué)生家庭藏書情況,隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖表如下:
類別 | 家庭藏書m本 | 學(xué)生人數(shù) |
A | 0≤m≤25 | 20 |
B | 26≤m≤100 | a |
C | 101≤m≤200 | 50 |
D | m≥201 | 66 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該調(diào)查的樣本容量為_____,a=_____;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____°;
(3)若該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書200本以上的人數(shù).
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【題目】如圖所示,點(diǎn)A1、A2、A3在x軸上,且OA1=A1A2=A2A3,分別過點(diǎn)A1、A2、A3作y軸的平行線,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3,分別過點(diǎn)B1、B2、B3作x軸的平行線,分別與y軸交于點(diǎn)C1、C2、C3,連接OB1、OB2、OB3,若圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為,則k= .
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【題目】如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),以點(diǎn)D為圓心作圓,半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點(diǎn)C,以點(diǎn)D為頂點(diǎn),作90°的∠EDF,與半圓交于點(diǎn)E,F(xiàn),則圖中陰影部分的面積是____.
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