觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：1×3+1=2²，2×4+1=3²，3×5+1=4²，…請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來（    ）。

你能很快算出1995²嗎？
為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成（10n+5）（n為自然數(shù)），即求（10n+5）²的值，試分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形，從中探索其規(guī)律，并歸納猜想出結(jié)論。
（1）通過計算，探索規(guī)律。
15²=225可寫成100×1×（1+1）+25；
25²=625可寫成100×2×（2+1）+25；
35²=1225可寫成100×3×（3+1）+25；
45²=2025可寫成100×4×（4+1）+25；
...
75²=5625可寫成______；
85²=7225可寫成______；
（2）從第（1）題的結(jié)果，歸納猜想得（10n+5）²=______；
（3）根據(jù)上面的歸納猜想，請算出1995²=______。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征。比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學(xué)習(xí)過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的：，（m、n都是正整數(shù)），我們亦知：
（1）請你根據(jù)上面的材料歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個數(shù)學(xué)關(guān)系式；
（2）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”；
（3）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（a＞b），能否根據(jù)這個圖形提煉出與（1）中相同的關(guān)系式并給予證明。

“五一”國際勞動節(jié)，廣場中央擺放著一個正六邊形的鮮花圖案，如圖所示，已知第一層擺黃色花，第二層擺紅色花，第三層是紫色花，第四層擺黃色花……由里向外依次按黃、紅、紫的顏色擺放，那么第10層應(yīng)擺（    ）盆（    ）花。

如圖是某廣場用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚，從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第8層中含有正三角形個數(shù)是（    ）個。

將正整數(shù)按圖所示的規(guī)律排列，若用有序數(shù)對（m，n）表示第m行從左到右第n個數(shù)，如（4，2）表示整數(shù)8，則（8，5）表示的整數(shù)是

電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8。如果跳蚤開始時在BC邊的P₀處，BP₀=2。跳蚤第一步從P₀跳到AC邊的P₁（第1次落點）處，且CP₁=CP₀；第二步從P₁跳到AB邊的P₂（第2次落點）處，且AP₂=AP₁；第三步從P₂跳到BC邊的P₃（第3次落點）處，且BP₃=BP₂；……；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為P_n（n為正整數(shù)），則點P₂₀₀₇與P₂₀₁₀之間的距離為

有一些寫有數(shù)字的卡片，按序排列：第一張數(shù)字為-1，以后的每一張卡片上的數(shù)都是前一張卡片上的數(shù)的絕對值加1，且符號相反。即：-1，2，-3，4，-5，6……
⑴小華從中拿出相鄰的3張卡片，若這些卡片上的數(shù)和為7，那么小華拿到的3張卡片為____。
⑵你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和為2012嗎？并請說明理由。

在迎新春活動中，甲、乙、丙、丁圍成一圈依序報數(shù)，規(guī)定：①甲、乙、丙、丁首次報的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報5、乙報6……按此規(guī)律，后一位同學(xué)報的數(shù)比前一位同學(xué)報的數(shù)大1，當報的數(shù)是50時，報數(shù)結(jié)束；②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，在這個活動中，甲同學(xué)需要拍手的次數(shù)為（    ）。