如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8），sin∠CAB=

4

5

，E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE．
（1）求AC和OA的長(zhǎng)；
（2）設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下試說(shuō)明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線y=

1

2

x2-(m-3)x+

5-4m

2

．
（1）求證：無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若A（n-3，n²+2）、B（-n+1，n²+2）是拋物線上的兩個(gè)不同點(diǎn)，求拋物線的解析式和n的值；
（3）若反比例函數(shù)y=

k

x

(k＞0，   x＞0)的圖象與（2）中的拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₀，且滿足2＜x₀＜3，求k的取值范圍．

甲盒內(nèi)裝有3張卡片，它們分別寫有數(shù)字1、2、3，乙盒內(nèi)裝有2張卡片，它們分別寫有數(shù)字1、2．現(xiàn)分別從甲、乙兩個(gè)盒中隨機(jī)地各取出1張卡片，請(qǐng)你用列舉法（畫樹(shù)狀圖或列表的方法）求取出的這兩張卡片上的數(shù)字之和為3的概率．

如圖，二次函數(shù)y1=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），一次函數(shù)y₂=mx+n的圖象過(guò)點(diǎn)A、C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象寫出y₂＜y₁時(shí)，x的取值范圍．

如圖，函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，m），點(diǎn)B（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求n的值；
（3）若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△POB的面積為6，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E．
（1）求證：BC=BD；
（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的長(zhǎng)．

計(jì)算：tan30°-cos60°×tan45°+sin30°．

如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，點(diǎn)C在AD邊上，BC=

2

，把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)n度后恰好與△ADE重合，則n的值是，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)是．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，則EC的長(zhǎng)是．

已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為8，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　　）