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在銳角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE為高，F為BC的中點，連接DE、DF、EF，則結論：①DF=EF；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等邊三角形；④BE+CD=BC；⑤當∠ABC=45°時，BE=
2
DE中，一定正確的有
①②③⑤
①②③⑤
．

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下面給出的四個命題中，是假命題的是（　　）

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某商場開展購物抽獎活動，抽獎箱中有4個標號分別為1、2、3、4的質地、大小相同的小球，顧客任意摸取一個小球，然后放回，再摸取一個小球，若兩次摸出的數字之和為“8”是一等獎，數字之和為“6”是二等獎，數字之和為其它數字則是三等獎，請分別求出顧客抽中一、二、三等獎的概率.

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學習了勾股定理的逆定理，我們知道：在一個三角形中，如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形為直角三角形．類似地，我們定義：對于任意的三角形，設其三個角的度數分別為x°、y°和z°，若滿足x2+y2=z2，則稱這個三角形為勾股三角形．
（1）根據“勾股三角形”的定義，請你直接判斷命題：“直角三角形是勾股三角形”是真命題還是假命題？
（2）已知某一勾股三角形的三個內角的度數從小到大依次為x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如圖，△ABC內接于⊙O，AB=
6
，AC=1+
3
，BC=2，⊙O的直徑BE交AC于點D．
①求證：△ABC是勾股三角形；
②求DE的長．

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如圖，在△OAB中，點B的坐標是（0，4），點A的坐標是（3，1）．畫出△OAB繞點B順時針旋轉90°后的△BA1O1，求出點A1的坐標，并求出點A旋轉到A1所經過的路徑長（結果保留π）

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如圖，P是⊙O外一點，PA切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑，BC∥OP且交⊙O于點C，請準確判斷直線PC與⊙O是怎樣的位置關系，并說明理由．

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如圖，已知點C是∠AOB的邊OB上的一點，
求作⊙P，使它經過A、C兩點，且圓心在∠AOB的平分線上．

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某學校為了解該校七年級學生的身高情況，抽樣調查了部分同學，將所得數據處理后，制成扇形統(tǒng)計圖和頻數分布直方圖（部分）如下（每組只含最低值不含最高值，身高單位：cm，測量時精確到1cm）：

（1）請根據所提供的信息補全頻數分布直方圖；

（2）樣本的中位數在統(tǒng)計圖的哪個范圍內？

（3）如果上述樣本的平均數為157cm，方差為0.8；該校八年級學生身高的平均數為159cm，方差為0.6，那么_________(填“七年級”或“八年級”)學生的身高比較整齊．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tan∠A=
12
，求BC的長和sin∠B的值．

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解下列方程：
（1）x2-4=0            
（2）x2-2x-3=0．

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