如圖（1），直線y=kx+1與y軸正半軸交于A，與x軸正半軸交于B，以AB為邊作正方形ABCD．
（1）若C（3，m），求m的值； 
（2）如圖2，連AC，作BM⊥AC于M，E為AB上一點(diǎn)，CE交BM于F，若BE=BF，求證：AC+AE=2AB；
（3）經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的⊙O₁交AC于S，交AB的延長(zhǎng)線于T，當(dāng)⊙O₁的大小發(fā)生變化時(shí)，

AS-CS

BT

的值變嗎？若不變證明并求其值；若變化，請(qǐng)說明理由．

在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4交x軸于A，交y軸于D
（1）以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角△AMD，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)為
（2）以AD為邊作正方形ABCD，連BD，P是線段BD上（不與B、D重合）的一點(diǎn)，在BD上截取PG=

10

，過G作GF⊥BD，交BC于F，連AP則AP與PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）中的正方形中，若∠PAG=45°，試判斷線段PD、PG、BG之間有何關(guān)系，并證明你的結(jié)論．