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如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CD平分∠ACB，∠ACB=120°，求

CA+CB

CD

的值．

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如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CD平分∠ACB，∠ACB=90°，求證：CA+CB=

2

CD．

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如圖，⊙O中，弦AB⊥CD于點E．若AC=BD，ON⊥BD于N，OM⊥AC于M，
（1）求證：ME∥ON；
（2）求證：四邊形OMEN為菱形．

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如圖，⊙O中，弦AB⊥CD于點E．若ON⊥BD于N，求證：ON=

1

2

AC．

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如圖，⊙O中，弦AB⊥CD于點E．若點M為AC的中點，求證：ME⊥BD．

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如圖，若⊙O的半徑為R，弦AB⊥CD于點E，求證：AC²+BD²=4R²．

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已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求證：∠AOD+∠BOC=180°．

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如圖1，在銳角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于點H，且AH=6，點D為AB邊上的任意一點，過點D作DE∥BC，交AC于點E．設△ADE的高AF為x（0＜x＜6），以DE為折線將△ADE翻折，所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y（點A關于DE的對稱點A'落在AH所在的直線上）．
（1）分別求出當0＜x≤3與3＜x＜6時，y與x的函數(shù)關系式；
（2）當x取何值時，y的值最大，最大值是多少？

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如圖，已知過A（2，4）分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N，若點P從O點出發(fā)，沿OM作勻速運動，1分鐘可到達M點，點Q從M點出發(fā)，沿MA作勻速運動，1分鐘可到達A點．
（1）經(jīng)過多少時間，線段PQ的長度為2？
（2）寫出線段PQ長度的平方y(tǒng)與時間t之間的函數(shù)關系式和t的取值范圍；
（3）是否存在時間t，使P、Q、M構成的三角形與△MON相似？若存在，求出此時間t；若不可能，請說明理由．

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請作出五邊形ABCDE以點O為位似中心的位似圖形，使得像和原圖形的位似比是1：2．