因式分解：m³n-9mn．

如圖A、B兩點的坐標分別為A（18，0），B（8，6）點P、Q同時出發(fā)分別作勻速運動，其中點P從A出發(fā)沿AO向終點O運動，速度為每秒3個單位；點Q從O出發(fā)沿OB向終點B運動，速度為每秒2個單位，當這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．
（1）坐標平面內是否存在點C，使以O、A、C為頂點的三角形與△OAB全等？請直接寫出點C的坐標．
（2）設從出發(fā)起，運動了t秒鐘，以O、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似，求出此時t的值；
（3）是否存在t，使△OPQ為等腰三角形？若存在，求出運動的時間t；不存在，說明理由．

如圖：△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于D
（1）若∠ABC=∠ACD  求證：CA為⊙O的切線；
（2）若E在BD上且DE=CD，連接CE，作DH⊥BC于H交CE于P，求證：PC=PD；
（3）在（2）條件下，若⊙O半徑為5，CE與AB交于F，CF=

15

2

，求：CD．

如圖：過?ABCD的頂點C作射線CP分別交BD、AD于E、F，交BA的延長線于G
（1）求證：CE²=EF•EG；
（2）若GF=3，CE=2，求EF的長．

已知關于x的方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0
①求證：不論k為何值，此方程總有兩個不相等的實數根；
②若△ABC中，AB、AC的長是已知方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5．問：k為何值時，△ABC是直角三角形？

如圖，⊙O的內接四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=30°，AC=4，求四邊形ABCD的面積．

閱讀：古希臘的幾何家海倫，在數學史上以解決幾何測量問題而聞名，在他的著作《度量》一書中，給出了一公式：如果一個三角形的三邊長分別為a、b、c．記：p=

a+b+c

2

，則三角形的面積S為S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

，此公式稱為“海倫公式”
思考運用：已知李大爺有一塊三角形的菜地，如圖，測得AB=7m，AC=5m，BC=8m，你能求出李大爺這塊菜地的面積嗎？試試看．（結果精確到0.1）參考數據

2

=1.414，

3

=1.732，

5

=2.236．

①已知m=2+

3

，n=2-

3

，求 

m2+n2-6mn

的值．
②解方程：（x-3）（x+4）=2（x+4）

如圖：△ABC內接于⊙O，AD⊥BC于D．若AB•AC=16，AD=3，則⊙O半徑是．

已知α，β是方程 x²-3x-1=0的兩根，那么代數式α³+β（α²-2α+9）的值為．