閱讀下面的情景對話，然后解答問題：
老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．
小華：等邊三角形一定是奇異三角形！
小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？
問題（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？
問題（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c；
問題（3）如圖，以AB為斜邊分別在AB的兩側(cè)作直角三角形，且AD=BD，若四邊形ADBC內(nèi)存在點(diǎn)E，使得AE=AD，CB=CE．
①求證：△ACE是奇異三角形；
②當(dāng)△ACE是直角三角形時，求∠DBC的度數(shù)．

十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

（1）根據(jù)上面多面體模型，你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是．
（2）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由五邊形和六邊形兩種多邊形拼接而成，且有60個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，分別求該簡單多面體的外表面五邊形和六邊形的個數(shù)．

樂樂可喜歡玩積木了，他有很多棱長為1小立方體，通常他會用膠水將多個小立方體粘合起來成為積木．一天，他先用膠水粘出一個看起來像圖中所示的積木，但內(nèi)部是中空，且內(nèi)部留出盡可能最大的空心空間的積木，然后他將該積木表面涂上顏色后，又按照粘合處把積木拆開成一個個棱長為1的小立方體，再把這些小立方體裝在一個不透明的塑料袋中，請問：如果從塑料袋中的這些小立方體中隨意的摸出一個立方體恰好只有一面是涂了顏色的概率是．

如圖，已知直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積是．

某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動，10人喜愛兵乓球運(yùn)動，8人對這兩項運(yùn)動都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為．

如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE=

1

4

BC．你能說出∠AFE是多少嗎？并說明理由．

某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣球，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣球的壓力p（千帕）是氣球 的體積V（米²）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位）
（1）求出這個函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？

已知：P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．
求證：
（1）△ABP≌△CBP；
（2）AP=EF．

如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，已知點(diǎn)E、F分別為AO、OC的中點(diǎn)，證明：四邊形BFDE是平行四邊形．

在Rt△ABC，∠C=90°
（1）若a：b=3：4，c=10，求a、b的值．
（2）若b=6，∠A=45°，求a、c長度．