下列命題中正確的是（　�。�

如圖所示，在△ABC中，有下面三個論斷：①AD平分∠BAC，②∠C=2∠B，③AB=AC+CD．請用其中兩個作為條件，余下一個作為結論，構造一個正確的命題，并寫出證明過程．

如圖所示，△ABC的外角∠ACD的平分線CF與∠ABC的平分線BG相交于點O．求證：點O到三邊AB，BC，AC的距離相等．

如圖所示，D是△ABC外角∠ACG的平分線上的一點．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分別為E，F．求證：CE=CF．

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC，垂足為E，△DEB周長為15cm，則BC=cm．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AC=5cm，AD=3cm，則點D到AB的距離為cm．

P是∠AOB平分線上一點，點P到OA的距離是2cm，則P到OB的距離為cm．

如圖所示，D是∠AOB平分線上的一點，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分別是E，F．下列結論不一定成立的是（　�。�

如圖，ABCD是一張矩形紙片，AB=20cm，BC=16cm，在AD邊上取一點H，將紙片沿BH翻折，使點A恰好落在DC邊上的點E處，過點E作EF∥AD交HB于點F．
（1）求EF的長．
（2）若點M自點H沿HE方向以1cm/s的速度向E點運動（不與H，E重合），過點M作MN∥EF交HB于點N，如圖2，將△HMN沿MN對折，點H的對應點為H₁，若△H₁MN與四邊形MNFE重疊部分的面積為S，點M運動的時間為t秒，問當t為何值時，S有最大值，最大值是多少．
（3）當（2）問，點M自點H沿HE方向以1cm/s的速度向E點運動的同時點Q從點E出發(fā)，以2cm/s的速度運動，當點Q到達F點時M，Q停止運動，連接MF，是否存在某一時刻t，使點Q在線段MF的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．