如圖，在等腰直角Rt△ABC中，O是斜邊AC的中點(diǎn)，P是斜邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D為BC上的一點(diǎn)，且PB=PD，DE⊥AC，垂足為E．  
（1）試論證PE與BO的位置關(guān)系和大小關(guān)系．
（2）設(shè)AC=2，AP=x，四邊形PBDE的面積為y，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

已知點(diǎn)A（1，2），B（3，-5），P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求P到A、B的距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

列方程解應(yīng)用題：
（1）甲、乙二人分別加工1500個(gè)零件．由于乙采用新技術(shù)，在同一時(shí)間內(nèi)，乙加工的零件數(shù)是甲加工零件數(shù)的3倍，因此，乙比甲少用20小時(shí)加工完，問他們每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？
（2）一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成，如果第一組單獨(dú)做，恰好按規(guī)定日期完成，如果第二組單獨(dú)做，超過規(guī)定日期4天才能完成，如果兩組合做3天后剩下的工程由第二組單獨(dú)做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是多少天？

先化簡(jiǎn)，

2

a2-4

•(

a2+4

4a

-1)÷(

1

2

-

1

a

)，請(qǐng)你為a的值選擇一個(gè)喜歡的數(shù)字，并求值．

如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm²，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O₁，以AB、AO₁為鄰邊作平行四邊形ABC₁O₁，平行四邊形ABC₁O₁的對(duì)角線交于點(diǎn)O₂，同樣以AB、AO₂為鄰邊作平行四邊形ABC₂O₂，…，依此類推，則平行四邊形ABC₅O₅的面積為．

若分式

-x2-3

4x+9

的值為正數(shù)，則x的取值范圍是（　�。�

如圖，BC是四邊形ABCD的最大邊，試以BC為一邊作一個(gè)三角形，使它的面積等于四邊形的面積（保留作圖痕跡，寫出作法）

某人租用一輛汽車由A城前往B城，沿途可能經(jīng)過的城市以及通過兩城市之間所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）如圖所示．若汽車行駛的平均速度為80千米/小時(shí)，而汽車每行駛1千米需要的平均費(fèi)用為1.2元．試指出此人從A城出發(fā)到B城的最短路線（要有推理過程），并求出所需費(fèi)用最少為多少元？

已知ax²+24x+b=（mx-3）²，求a、b、m的值．