如圖所示，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，連接AE、CG．
（1）觀察圖形，猜想AE與CG之間有怎樣的關系，并說明理由．
（2）若將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉，使正方形DEFG的一部分落在正方形ABCD的內部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標記字母，則題（1）中猜想的結論是否仍然成立？若成立，直接寫出結論，不必說明理由；若不成立，請說明理由．

暑假期間，小明、小亮等同學隨家人一同去植物園游玩，在售票處他們看到如下圖所示的票價說明，小明想了想說：我們共12人，按規(guī)定購票共需500元．小亮說，先別忙買票，我們想想其它購票方式是否可以省錢．
問題：
（1）小明他們一共去了幾個成人？幾個學生？
（2）請你幫他們想一想，怎樣買票更省錢？并說明理由．

豐華中學為了解八年級學生參加課外體育活動的情況，隨機抽取了20名學生，對他們一周內平均每天參加課外體育活動的時間進行了調查，統(tǒng)計結果如下（單位：分鐘）：
38    21    35    32    40    36    15    51    40    40
40    34    40    38    53    46    52    26    45    38
（1）求這20名學生參加課外體育活動時間的平均數、中位數和眾數？
（2）你能據此估計出豐華中學八年級全體學生平均每天參加課外體育活動的時間嗎？

已知，△ABC三個頂點的坐標分別為：A（3，3），B（2，1），C（5，1）．
（1）請你在如圖所示的直角坐標系中畫出△ABC；再將△ABC向下平移4個單位得△A′B′C′；
（2）將△A′B′C′繞點O逆時針方向旋轉180°得△A″B″C″，畫出△A″B″C″，并寫出△A″B″C″三個頂點的坐標．

化簡下列各題
（1）

27 - 108

3

+4
（2）(

6

-2

15

)×

3

-3

2

．

如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿射線AC方向平移到正方形EFGH的位置，如果AG=3

2

，則DH的長為．

在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，從（1）OA=OC；（2）OB=OD；（3）AB=CD；（4）AB∥CD；（5）AC平分∠BAD；（6）AC⊥BD這六個條件中，任意選取三個條件推出四邊形ABCD是菱形，如（1）（2）（6）?ABCD是菱形，再寫出符合要求的兩種情況：?ABCD是菱形；?ABCD是菱形．