直線y=-x+b與雙曲線y=

k

x

相交于點D（-4，1）、C（1，m），并分別與坐標軸交于A、B兩點，過點C作直線MN⊥x軸于F點，連接BF．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）求∠BCF的度數(shù)；
（3）設直線MN上有一動點P，過P作直線PE⊥AB，垂足為E，直線PE與x軸相交于點H．當P點在直線MN上移動時，是否存在這樣的P點，使以A、P、H為頂點的三角形與△FBC相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點K，E是線段AD上的一動點，連接BE，BE的延長線交DC的延長線交于點F
（1）寫出圖中的所有相似三角形；
（2）若BE平分∠ABC，
①當CD=1，AB=2，AE=

1

2

AD時，求出BC的長；
②當CD=a，AB=b，AE=

1

n

AD時，求出BC的長．

如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，E是AC邊上一點．且滿足AB=

10

，AE=2，EC=3，∠ADE=∠C
（1）求證：△ADE∽△ACD；
（2）求證：∠CED=∠B．

甲、乙兩公司分別為“4.20四川蘆山地震”災區(qū)捐款300000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，問甲、乙兩公司各有多少人？

在數(shù)學學習過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征．在數(shù)學課上，老師給出這樣一道題：
我們知道：2+2=2×2，3+

3

2

=3×

3

2

，4+

4

3

=4×

4

3

，…
請你根據(jù)上面的材料歸納出a、b（a＞1，b＞1）一個數(shù)學關系式．
我們由此得出的結(jié)論為：設其中一個數(shù)為a，另一個數(shù)為b，則b=

a

a-1

；
在數(shù)學課上小剛同學又發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論是：

a

b

+

b

a

+2=ab；
你認為小剛的結(jié)論正確嗎？請說明理由．

已知y=y₁-y₂，y₁與x+2成正比例，y₂與x成反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時，y=7．
（1）求y與x的函數(shù)關系；　
（2）求x=

1

2

時，y的值．

先化簡再求值：

a2-b2

a2-ab

÷(a+

2ab+b2

a

)，其中a=2，b=-1．

（1）

a-2

a2-4

+

1

a+2

（2）解分式方程：

2x-5

x-2

=

3x-3

x-2

-3．

如圖，雙曲線y=-

8

x

的圖象經(jīng)過矩形OABC的頂點B，兩邊OA，OC在坐標軸上，且OC=2OA，M，N分別為OA，OC的中點，BM與AN交于點E，則四邊形EMON的面積為．

在比例尺1：8000000的地圖上，量得太原到北京的距離為6.4厘米，則太原到北京的實際距離為千米．