（1）如圖（1），尺規(guī)作△ABC的兩內(nèi)角∠A、∠B的角平分線，設交點為O，點O在∠C的角平分線上嗎？試說明你的猜想．你有什么發(fā)現(xiàn)？
（2）如圖（2），尺規(guī)作△ABC的兩內(nèi)角∠A、∠B的外角平分線，設交點為O，點O在∠C的角平分線上嗎？試說明你的猜想．你有什么發(fā)現(xiàn)？
（3）你能用你的發(fā)現(xiàn)解決下面的實際問題：如圖（3）直線l₁、l₂、l₃表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個加油站，要使它到三條公路的距離相等，畫出符合要求的點的位置，共有幾個？

點Q在∠AOB的平分線上，QA⊥OA于A，QB⊥OB于B，則AQ=，理由是．

正方形ABCD內(nèi)有一點P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形，那么具有這樣性質(zhì)的點共有（　　）

某中學八年級共有400名學生，學校為了增強學生的國防意識，在本年級進行了一次國防知識測驗．為了了解這次測驗的成績狀況，從中抽取了50名學生的成績，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖如圖所示．
（1）在該頻數(shù)分布直方圖中畫出頻數(shù)折線圖．
（2）圖中第四個小組和第五個小組的頻率各是多少？第五個小組的頻數(shù)是多少？
（3）這次測驗中，八年級全體學生成績在59.5～69.5中的人數(shù)約是多少？

求證：若兩條直線平行，則一對同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．
（1）將下列語句補寫完整．
已知：如圖，直線，直線EF分別交AB，CD于點E、F，PE平分∠BEF，
求證：∠P=
（2）證明：

計算：
（1）2

3

-(

12

-

1 2

)
（2）(

2

-1)2-(3

2

)2+(

2

-1)(1+2

2

)．

化簡4

1 2

的結(jié)果是（　　）

如圖所示，在△ABC中，CE，BD分別是AB，AC邊上的高，求證：B，C，D，E四點在同一個圓上．

如圖所示，線段AB=1.8cm，作滿足下面要求的圖形．
（1）到點A和點B的距離都小于1.1cm的所有點組成的圖形．
（2）到點A和點B距離都大于1.1cm的所有點組成的圖形．

已知⊙O的半徑r=3cm，P為線段OA的中點，當OA=8cm時，點P與⊙O的位置關系是．