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如圖1，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，它的兩邊分別交AD、DC于點E、F，且AE≠CF．

（1）求證：EF=AE+CF．
（2）如圖2，當(dāng)∠MBN的兩邊分別交AD、DC的延長線于點E、F，其余條件均不變時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請證明．如果不成立，線段AE、CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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如圖，AB=AD，AE=AF，∠DAF=∠BAE，E是DC中點，F(xiàn)是BC中點．
求證：（1）△ADE≌△ABF；
（2）AC是∠EAF的平分線．

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如圖，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分線．
求證：DF∥AB．

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尺規(guī)作圖：作一個∠ABC，使其是已知∠α的2倍
已知：

∠α

∠α

；
求作：

∠ABC=2∠α

∠ABC=2∠α

；
結(jié)論：

1、首先畫射線BA，
2、以∠α的頂點O為圓心，任意長半徑畫一條弧∠α于點E、F，再以B為圓心，OE長為半徑畫弧交AB于點M，再以M為圓心，EF長為半徑畫弧，兩弧交于點N，作射線BN；
3，再以BN為一邊，在∠ABN外畫∠CBN=∠α，
∠ABC即為所求．

1、首先畫射線BA，
2、以∠α的頂點O為圓心，任意長半徑畫一條弧∠α于點E、F，再以B為圓心，OE長為半徑畫弧交AB于點M，再以M為圓心，EF長為半徑畫弧，兩弧交于點N，作射線BN；
3，再以BN為一邊，在∠ABN外畫∠CBN=∠α，
∠ABC即為所求．

．

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