Question

13．如圖1所示電路，電源電壓為20伏且保持不變，定值電阻R₁的阻值為10歐，閉合電鍵后，電流表的示數(shù)如圖2（a）所示，求：
（1）R₁兩端的電壓U₁；
（2）R₂的阻值；
（3）現(xiàn)有兩個(gè)分別標(biāo)有“20Ω 1.5A”、“50Ω 1A”的滑動(dòng)變阻器，及一個(gè)表盤如圖2（b）所示的電壓表V．請(qǐng)選擇一個(gè)變阻器替換電阻R₁或R₂，并將電壓表連接在電路中某位置，要求：選擇合適的電表量程，在各元件安全工作情況下，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器滑片的過程中能使電壓表V與電流表A示數(shù)的比值變化范圍最大．
 
①應(yīng)用標(biāo)有“50Ω 1A”的變阻器替換電阻R₁．
②求滿足題目要求情況下，變阻器連入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)電流表的量程和分度值讀出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出R₁兩端的電壓；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₂兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出R₂的阻值；
（3）定值電阻兩端的電壓和通過電流的比值不變，故移動(dòng)滑動(dòng)變阻器滑片的過程中能使電壓表V與電流表A示數(shù)的比值發(fā)生變化，電壓表應(yīng)并聯(lián)在滑動(dòng)變阻器兩端，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律分別用兩個(gè)滑動(dòng)變阻器代替兩個(gè)電阻得出滑動(dòng)變阻器接入電路中電阻的范圍，然后得出答案．

解答 解：（1）由電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，
電流表的量程為0～0.3A，分度值為0.1A，電路中的電流I=0.8A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=0.8A×10Ω=8V；
（2）因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₁=20V-8V=12V，
則R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{12V}{0.8A}$=15Ω；
（3）移動(dòng)滑動(dòng)變阻器滑片的過程中能使電壓表V與電流表A示數(shù)的比值發(fā)生變化，則電壓表應(yīng)并聯(lián)在滑動(dòng)變阻器兩端，
①“20Ω 1.5A”的滑動(dòng)變阻器R₃替換R₁，其接入電路中的電阻為0時(shí)，電路中的電流：
I_大=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{20V}{15Ω}$≈1.33A＜1.5A，則滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻可以為0Ω，
當(dāng)R₃全部接入電路中時(shí)，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{20V}{15Ω+20Ω}$=$\frac{4}{7}$A，
此時(shí)電壓表的示數(shù)：
U_3大=I_小R₃=$\frac{4}{7}$A×20Ω≈11.4V＜15V，則滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值為20Ω，
所以，滑動(dòng)變阻器接入電路中的范圍為0～20Ω；
②“20Ω 1.5A”的滑動(dòng)變阻器R₃替換R₂，電路中的最大電流為1.5A時(shí)，R₃接入電路中的電阻最小，
此時(shí)電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{20V}{1.5A}$≈13.3Ω，
R₃接入電路中的最小阻值：
R_3小=R_總-R₁=13.3Ω-10Ω=3.3Ω，
當(dāng)R₃全部接入電路中時(shí)，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{20V}{10Ω+20Ω}$=$\frac{2}{3}$A，
此時(shí)電壓表的示數(shù)：
U_3大=I_小R₃=$\frac{2}{3}$A×20Ω≈13.3V＜15V，則滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值為20Ω，
所以，滑動(dòng)變阻器接入電路中的范圍為3.3Ω～20Ω；
③“50Ω 1A”的滑動(dòng)變阻器R₄替換R₁，當(dāng)電路中的電流為1A時(shí)，R₄接入電路中的電阻最小，
此時(shí)電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{20V}{1A}$=20Ω，
R₄接入電路中的最小阻值：
R_4小=R_總-R₂=20Ω-15Ω=5Ω，
當(dāng)電壓表的示數(shù)為15V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，
此時(shí)R₂兩端的電壓：
U_2小=U-U_4大=20V-15V=5V，
此時(shí)電路中的最小電流：
I_小=$\frac{{U}_{2小}}{{R}_{2}}$=$\frac{5V}{15Ω}$=$\frac{1}{3}$A，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值：
R_4大=$\frac{{U}_{4大}}{{I}_{小}}$=$\frac{15V}{\frac{1}{3}A}$=45Ω，
所以，滑動(dòng)變阻器接入電路中的范圍為5Ω～45Ω；
④“50Ω 1A”的滑動(dòng)變阻器R₄替換R₂，當(dāng)電路中的電流為1A時(shí)，R₄接入電路中的電阻最小，
此時(shí)電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{20V}{1A}$=20Ω，
R₄接入電路中的最小阻值：
R_4小=R_總-R₁=20Ω-10Ω=10Ω，
當(dāng)電壓表的示數(shù)為15V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，
此時(shí)R₁兩端的電壓：
U_1小=U-U_4大=20V-15V=5V，
此時(shí)電路中的最小電流：
I_小=$\frac{{U}_{1小}}{{R}_{1}}$=$\frac{5V}{10Ω}$=0.5A，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值：
R_4大=$\frac{{U}_{4大}}{{I}_{小}}$=$\frac{15V}{0.5A}$=30Ω，
所以，滑動(dòng)變阻器接入電路中的范圍為10Ω～30Ω；
綜上可知，“50Ω 1A”的變阻器電阻R₁時(shí)，能使電壓表V與電流表A示數(shù)的比值變化范圍最大，
滿足題目要求情況下，變阻器連入電路的阻值范圍為5Ω～45Ω．
答：（1）R₁兩端的電壓為8V；
（2）R₂的阻值為15Ω；
（3）①50Ω 1A；R₁；②滿足題目要求情況下，變阻器連入電路的阻值范圍為5Ω～45Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是電壓表和電流表示數(shù)之比變化時(shí)電壓表位置的確定以及具體情況的討論的計(jì)算，是一道難度較大的題目．