Question

19．目前，小汽車已進入尋常百姓家．如圖1所示為某汽車公司自動測定油箱內油面高度的電路原理圖．該汽車油箱是長方體形容器底面積為0.3m²油箱內汽油高度達到18cm時，油箱即裝滿；其中電源電壓恒為12V，R₀為定值電阻．為油量表（實際是一只量程為0-0.6A的電流表），R_x為壓敏電阻（其厚度不計）．關于壓敏電阻R_x的阻值與所受汽油壓強的關系如下表所示（汽油的密度為0.70×10³kg/m³，g取10N/kg，汽油的熱值4.5×10⁷J/kg  液體壓強公式p=ρgh）

Rx所受汽油的壓強值/Pa	0	420	840	1260
Rx對應的電阻值/Ω	90	50	30	10

（1）油箱裝滿時，油量表的示數(shù)如圖2所示，求定值電阻R₀的值．
（2）當油箱內汽油用完時，油量表的指針指向某一位置，求此位置所對應的電流值．
（3）為了測試該汽車的油耗，將汽車油箱裝滿后，沿高速公路行駛300km的路程，油量表的指針向左逐漸偏轉到“E”，如圖3所示，問該汽車每行駛100km消耗汽油多少L？（1L=1dm³）？
（4）汽油箱裝滿后，以30KW的恒定功率和90Km/h的速度，在水平高速公路上勻速行駛1.5h時，油量表的指針向左逐漸偏轉至油量表的中央刻度處，該汽車的效率為多少？（保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）由題意可知油箱裝滿時汽油的深度，根據(jù)p=ρgh求出R_x所受汽油的壓強值，由表格數(shù)據(jù)可知R_x對應的電阻值，根據(jù)圖2可知此時電路中的電流，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出定值電阻R₀的值；
（2）當油箱內汽油用完時，壓敏電阻受到的壓強為0，由表格數(shù)據(jù)可知R_x對應的電阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流；
（3）由電流表的指針可讀出此時的電流，則由歐姆定律可求得電路中的總阻值；則可求得R_x的阻值；則由表格可得出汽油對壓敏電阻的壓強，則由壓強公式可求得汽油的深度，則可知消耗汽油的體積，即可求得每100km消耗的體積；
（4）知道汽車的功率和行駛的時間，根據(jù)W=Pt求出牽引力所做的功，由（3）可知消耗汽油的體積，根據(jù)m=ρV求出消耗汽油的質量，根據(jù)Q_放=mq求出消耗汽油完全燃燒釋放的熱量，根據(jù)η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%求出該汽車的效率．

解答 解：（1）油箱裝滿時汽油的深度：
h=18cm=0.18m，
R_x所受汽油的壓強值：
p=ρgh=0.70×10³kg/m³×10N/kg×0.18m=1260Pa，
查表得，壓敏電阻的阻值為R_x=10Ω，
由圖2可知，電路中的電流I=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.6A}$=20Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，定值電阻的阻值：
R₀=R-R_x=20Ω-10Ω=10Ω；
（2）當油箱內汽油用完時，壓敏電阻受到的壓強為0，由表格數(shù)據(jù)可知R_x對應的電阻值R_x′=90Ω，
此位置所對應的電流值：
I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{x}′}$=$\frac{12V}{10Ω+90Ω}$=0.12A；
（3）當油量表的指針偏轉到圖3所示位置時，其示數(shù)為I″=0.3A，
這時電路中的電阻R_x″的值：
R_x″=$\frac{U}{I″}$-R₀=$\frac{12V}{0.3A}$-10Ω=30Ω，
查表可知對應的汽油壓強值為840Pa，由p=ρgh可得：
h′=$\frac{p′}{ρg}$=$\frac{840Pa}{0.70×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.12m，
則行駛300km路程消耗汽油的體積：
V=Sh′=0.3m²×（0.18m-0.12m）=0.018m³=18L，
所以每100km消耗的汽油為6L；
（4）由P=$\frac{W}{t}$可得，牽引力所做的功：
W=Pt=30×10³W×1.5×3600s=1.62×10⁸J，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，消耗汽油的質量：
m=ρV=0.70×10³kg/m³×0.018m³=12.6kg，
消耗汽油完全燃燒釋放的熱量：
Q_放=mq=12.6kg×4.5×10⁷J/kg=5.67×10⁸J，
該汽車的效率：
η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%=$\frac{1.62×1{0}^{8}J}{5.67×1{0}^{8}J}$×100%≈28.6%．
答：（1）定值電阻R₀的值為10Ω；
（2）當油箱內汽油用完時，油量表的指針指向某一位置，此位置所對應的電流值為0.12A；
（3）該汽車每行駛100km消耗汽油6L；
（4）該汽車的效率為28.6%．

點評 本題綜合考查了力學與電路中的相關知識，對學生的審題能力、綜合分析計算能力等要求較高，難度較大．