Question

8．小明單獨(dú)站在水平地面上時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)p₀為3×10⁴Pa；小明用滑輪組提升合金塊，當(dāng)合金塊露出水面的體積為其總體積的$\frac{2}{5}$時(shí)，如圖（1）所示，小明再也拉不動(dòng)了，此時(shí)小明對(duì)地面的壓強(qiáng)p₁為零；于是小明改變了滑輪組的繞線方法，合金塊被順利拉出水面，如圖（2）所示，小明拉合金塊勻速上升時(shí)，其對(duì)地面的壓強(qiáng)p₂為0.2×10⁴ Pa．已知小明的雙腳與地面的接觸面積S始終為250cm²，合金塊的密度為2×10³kg/m³，不計(jì)繩重、滑輪軸間的摩擦，g取10N/kg．則：
（1）小明的重力為750N；
（2）合金塊的體積為0.1m³．

Answer 1

分析 （1）小明的重力直接利用F=ps求解即可；
（2）分析動(dòng)滑輪、物體和人的受力情況，根據(jù)受力平衡列出關(guān)系式，聯(lián)立可求出合金塊重力，從而利用密度公式計(jì)算合金塊的體積．

解答 解：
（1）小明單獨(dú)站在水平地面上時(shí)，對(duì)地面壓力等于自身重力，由p=$\frac{F}{S}$可得：
重力為：G=F=p₀S=3×10⁴Pa×250×10^-4m²=750N；
（2）如圖（1）中滑輪上的繩子上的拉力為F₁，（2）中滑輪上的繩子上的拉力為F₂；
以合金塊和動(dòng)滑輪的整體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示：
因物體合金塊和動(dòng)滑輪處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不計(jì)繩重、滑輪軸間的摩擦，
則有：2F₁+F_浮=G_合金+G_動(dòng)…①
3F₂=G_合金+G_動(dòng)…②
又當(dāng)合金塊露出水面的體積為其總體積的$\frac{2}{5}$時(shí)，
$\frac{{F}_{浮}}{{G}_{合金}}$=$\frac{{ρ}_{水}g\frac{3}{5}{V}_{合金}}{{ρ}_{合金}g{V}_{合金}}$=$\frac{{ρ}_{水}×\frac{3}{5}}{{ρ}_{合金}}$=$\frac{3}{10}$…③以人為研究對(duì)象，受力分析如圖中甲、乙所示．
因人處于靜止?fàn)顟B(tài)，則有：
F₁=G_人…④
F₂+N=G_人…⑤
N=p₂S=0.2×10⁴Pa×250×10^-4m²=50N；
由方程①③④得：$\frac{7}{10}$G_合金+G_動(dòng)=2G_人…⑥
由方程②⑤得：G_合金+G_動(dòng)=3（G_人-N）…⑦
將G_人=750N，N=50N帶入方程⑥⑦解得：G_合金=2000N，
由密度公式可得合金體積：
V_合金=$\frac{{m}_{合金}}{{ρ}_{合金}}$=$\frac{{G}_{合金}}{{ρ}_{合金}g}$=$\frac{2000N}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.1m³．
故答案為：（1）750；（2）0.1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查密度、壓強(qiáng)、浮力、繩子自由端拉力的計(jì)算以及平衡力的理解和應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，有相當(dāng)?shù)碾y度．關(guān)鍵是對(duì)物體分開(kāi)研究，分別進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力平衡找出等量關(guān)系．