Question

【題目】星期天，小金和小榜同學(xué)想在家里測(cè)量葡萄酒的密度，但他們沒(méi)有天平和量筒，只有如下的器材：一根彈簧（如圖所示）、一把刻度尺、一個(gè)石塊、兩個(gè)杯子、適量的水（水的密度為）、細(xì)線及待測(cè)葡萄酒。請(qǐng)你利用上述器材（器材均滿足實(shí)驗(yàn)需求），幫助他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，測(cè)出葡萄酒的密度。要求：

小資料

胡克定律

彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力的大小跟彈簧伸長(zhǎng)（或縮短）的長(zhǎng)度成正比，即。式中稱為彈簧的勁度系數(shù)，單位是牛頓每米。生活中說(shuō)有的彈簧“硬”，有的彈簧“軟”，指的就是它們的勁度系數(shù)不同。這個(gè)規(guī)律是英國(guó)科學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn)的，叫做胡克定律。

（1）寫(xiě)出主要實(shí)驗(yàn)步驟及要測(cè)量的物理量；

（2）寫(xiě)出葡萄酒密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式。（用已知量和測(cè)得量表示）

Answer 1

【答案】詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)重力G石的小石塊對(duì)彈簧產(chǎn)生的伸長(zhǎng)量，判斷出石塊的重力；利用石塊浸沒(méi)在水和葡萄酒中時(shí)彈簧產(chǎn)生的伸長(zhǎng)量求出所受的浮力，根據(jù)阿基米德原理可知，石塊浸沒(méi)在水中和葡萄酒中所受浮力之比等于水和葡萄酒的密度之比。

實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①石塊用細(xì)線系好，掛在彈簧下方，靜止后，用刻度尺測(cè)出彈簧的長(zhǎng)度為l1；

②在一杯中放適量的水，將石塊浸沒(méi)水中（不碰到杯底和側(cè)壁），用刻度尺測(cè)出彈簧的長(zhǎng)度為l2；

③在另一杯中放適量的葡萄酒，將石塊浸沒(méi)葡萄酒中（不碰到杯底和側(cè)壁），用刻度尺測(cè)出彈簧的長(zhǎng)度為l3；

（2）吊起石塊時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為△l1＝l1﹣l 0；

吊起石塊浸沒(méi)在水中時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為△l2＝l2﹣l 0；

吊起石塊浸沒(méi)葡萄酒中時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為△l3＝l3﹣l 0；

由于彈簧對(duì)物體產(chǎn)生的拉力與彈簧的伸長(zhǎng)量成正比，則根據(jù)F＝k△l可得：

G石＝k（l1﹣l 0）……….①

F1＝k（l2﹣l 0）…………….②

F2＝k（l3﹣l 0）……………………③

由②÷①得石塊浸沒(méi)在水中時(shí)，彈簧對(duì)石塊的拉力為：，

由③÷①得石塊浸沒(méi)在葡萄酒中時(shí)，彈簧對(duì)石塊的拉力為：，

石塊受到水的浮力：

石塊受到鹽水的浮力：

由F浮＝ρ液gV排可得，

，

葡萄酒密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式。