Question

15．如圖所示是小明設計的一個簡易電子身高測量儀的示意圖．其中，電源電壓恒為6V，保護電阻R0=20Ω；R是一只固定著的、豎直放置的硬電阻棒、總長為40cm，其接入電路的電阻與接入電路的棒長成正比；金屬桿cd和MP（右端P是滑片）與電路接觸良好，電阻不計．小明用該測量儀對小聰、小英和小亮的身高進行了測量，其數(shù)據(jù)見下表．若已知小英測量時，滑片恰在電阻棒ab的中點位置，則根據(jù)題中提供的信息可知（　�。�

	小聰	小英	小亮
A表示數(shù)I/A	0.20	0.15	0.12
V表示數(shù)U/V	2.0	3.0	3.6
身高h/m		1.6

• A． 電阻棒的總電阻是40Ω
• B． 小聰?shù)纳砀呤?.5 m，小亮的身高是1.7 m
• C． 小聰?shù)纳砀呤?.7 m，小亮的身高是1.5 m
• D． 從理論上分析，該測量儀的身高測量范圍是1.4～2.0 m

Answer 1

分析 電路圖可知，滑動變阻器與電阻R₀串聯(lián)，電流表測電路中的電流，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓；已知小英測量時，滑片恰在電阻棒ab的中點位置，根據(jù)公式R=$\frac{U}{I}$可求滑動變阻器一半的電阻，進一步求出總電阻；求出每厘米代表的電阻值，然后根據(jù)歐姆定律分別求出小聰和小亮對應接入電路的電阻和電阻絲的長度，進一步求出兩者的高度以及a點、b點的高度即該測量儀的身高測量范圍．

解答 解：
由圖可知，滑動變阻器與電阻R₀串聯(lián)，電流表測電路中的電流，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓．
（1）小英測量時，滑片恰在電阻棒ab的中點位置，
由表格中的數(shù)據(jù)可知，此時電壓表示數(shù)為3.0V，電流表示數(shù)為0.15A；
設電阻棒的總電阻為R，由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻棒接入電路中的電阻：
$\frac{1}{2}$R=$\frac{U}{I}$=$\frac{3.0V}{0.15A}$=20Ω，
則R=40Ω，故A正確；
（2）①因硬電阻棒總長為40cm，總電阻為40Ω，且接入電路的電阻與接入電路的棒長成正比，
所以，1cm的電阻棒的電阻為1Ω，
小英測量時，電阻棒接入電路中的長度：
h₁=$\frac{20Ω}{1Ω/cm}$=20cm=0.2m，
小英的身高為1.6m，則電阻棒的b端距地面的高度：h_b=1.6m-0.2m=1.4m；
②由表格中的數(shù)據(jù)可知，小聰量身高時，電壓表示數(shù)為2.0V，電流表示數(shù)為0.20A，
則電阻棒接入電路的電阻為：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2.0V}{0.20A}$=10Ω，
電阻棒接入電路中的長度為：
h₂=$\frac{10Ω}{1Ω/cm}$=10cm=0.1m，
所以小聰?shù)纳砀邽閔_b+h₂=1.4m+0.1m=1.5m；
③由表格中的數(shù)據(jù)可知，小亮量身高時，電壓表示數(shù)為3.6V，電流表示數(shù)為0.12A，
小亮量身高時接入電路的電阻為：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3.6V}{0.12A}$=30Ω，
電阻棒接入電路中的長度為：
h₃=$\frac{30Ω}{1Ω/m}$=30cm=0.3m，
所以小亮的身高為h_b+h₃=1.4m+0.3m=1.7m，故B正確、C錯誤；
（3）當滑片在a點時，滑動變阻器全部接入電路，所以測量范圍最大為1.4m+0.4m=1.8m，
當滑片在b點時，滑動變阻器接入電路電阻為0，所以測量范圍最小為1.4m，
則從理論上分析，該測量儀的身高測量范圍是1.4～1.8m，故D錯誤．
故選AB．

點評 本題考查通過計算電阻的大小得出人的身高，關鍵是計算出滑動變阻器接入電路的長度，要知道電流表和電壓表分別測量哪部分的電流和電壓，要學會從題目所給信息中找到有用的數(shù)據(jù)．