Question

11．如圖所示，質(zhì)量分布均勻的、由不同材料制成的兩個(gè)正方體物塊甲和乙疊放在水平桌面上，已知甲物塊的質(zhì)量為400g，乙物塊的質(zhì)量為500g，甲對(duì)乙的壓強(qiáng)與乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等；把它們分別投入足夠多的水中，甲漂浮在水面上．下列有關(guān)的甲、乙兩物塊的密度和甲、乙兩物塊浸入水中的深度的判斷中，正確的是（　　）

• A． 甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙=27：10
• B． 甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙=5：4
• C． 甲、乙浸入水中的深度之比h_甲：h_乙=9：5
• D． 甲、乙浸入水中的深度之比h_甲：h_乙=5：9

Answer 1

分析 （1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$表示出甲對(duì)乙的壓強(qiáng)和乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)，根據(jù)甲對(duì)乙的壓強(qiáng)與乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等得出等式即可求出甲乙的邊長(zhǎng)之比，根據(jù)體積公式和ρ=$\frac{m}{V}$求出甲乙的密度之比；
（2）甲漂浮在水面上且甲的密度大于乙的密度，據(jù)此可知乙的密度與水的密度關(guān)系，從而得出乙在水中的狀態(tài)，根據(jù)物體浮沉條件和阿基米德原理求出甲、乙浸入水中的深度之比．

解答 解：（1）因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，甲對(duì)乙的壓強(qiáng)：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{m}_{甲}g}{{{L}_{甲}}^{2}}$，
乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}g+{m}_{乙}g}{{{L}_{乙}}^{2}}$，
因甲對(duì)乙的壓強(qiáng)與乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等，
所以，$\frac{{m}_{甲}g}{{{L}_{甲}}^{2}}$=$\frac{{m}_{甲}g+{m}_{乙}g}{{{L}_{乙}}^{2}}$，
則$\frac{{{L}_{甲}}^{2}}{{{L}_{乙}}^{2}}$=$\frac{{m}_{甲}g}{{m}_{甲}g+{m}_{乙}g}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{甲}+{m}_{乙}}$=$\frac{400g}{400g+500g}$=$\frac{4}{9}$，
解得：$\frac{{L}_{甲}}{{L}_{乙}}$=$\frac{2}{3}$，
甲乙的密度之比：
$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$×$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$×（$\frac{{L}_{乙}}{{L}_{甲}}$）³=$\frac{400g}{500g}$×（$\frac{3}{2}$）³=$\frac{27}{10}$，故A正確、B錯(cuò)誤；
（2）因甲漂浮在水面上，且由（1）可知甲的密度大于乙的密度，
所以，ρ_水＞ρ_甲＞ρ_乙，
則乙在水中也是處于漂浮狀態(tài)，
因物體漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，即F_浮=G=mg---------①，
由阿基米德原理可得F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gSh_浸=ρ_液gL²h_浸-----------②
由①②可得mg=ρ_液gL²h_浸，即h_浸=$\frac{m}{{ρ}_{液}{L}^{2}}$，
則甲、乙浸入水中的深度之比：
$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{水}{{L}_{甲}}^{2}}}{\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{水}{{L}_{乙}}^{2}}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$×$\frac{{{L}_{乙}}^{2}}{{{L}_{甲}}^{2}}$=$\frac{400g}{500g}$×$\frac{9}{4}$=$\frac{9}{5}$，故C正確、D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式和重力公式、密度公式、物體浮沉條件、阿基米德原理的應(yīng)用，知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．