Question

10．為了測(cè)量電阻R_x阻值，小明設(shè)計(jì)了如圖所示電路，R₀的阻值已知且電源電壓不變．
（1）他的實(shí)驗(yàn)思路如下：①只閉合S₁，記下電壓表示數(shù)為U₁．②只閉合S₂記下電壓表示數(shù)為U₂ ③則待測(cè)電阻R_x大小表達(dá)式為R_x=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}}$．
（2）小聰認(rèn)為小明的方案不可行，請(qǐng)你指出不可行的原因．
（3）利用原有元件重新設(shè)計(jì)測(cè)電阻Rx阻值的電路圖．（要求：①元件可以利用一部分②畫(huà)出電路圖③寫(xiě)出測(cè)量主要步驟及用所測(cè)物理量寫(xiě)出表達(dá)式）

Answer 1

分析 （1）按小明的實(shí)驗(yàn)思路可知，只閉合S₁時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R_x兩端的電壓；只閉合S₂時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₀兩端的電壓；根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可求出R_x；
（2）分析電路圖中只閉合S₁時(shí)和只閉合S₂時(shí)電壓表的正負(fù)接線柱的連接，然后得出答案；
（3）電路圖中沒(méi)有電流表，只有電壓表，可以根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)設(shè)計(jì)電路，即R₀與R_x串聯(lián)，通過(guò)開(kāi)關(guān)的閉合、斷開(kāi)和串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)測(cè)出它們兩端的電壓，然后根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出R_x．

解答 解：（1）按小明的實(shí)驗(yàn)思路可知，只閉合S₁時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R_x兩端的電壓U₁；
只閉合S₂時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₀兩端的電壓U₂；
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，即$\frac{{U}_{1}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$，
解得：R_x=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}}$；
（2）電壓表的一端固定不動(dòng)，只閉合S₁時(shí)，若正負(fù)接線柱的接法此時(shí)正確，那么只閉合S₂時(shí)，必定是正負(fù)接線柱接反了，反之亦然；
由于肯定有一次電壓表的正負(fù)接線柱接反了，也就測(cè)不出電壓值，所以他不能測(cè)出R_x的阻值；
（3）設(shè)計(jì)的電路圖如下圖所示：

實(shí)驗(yàn)步驟：
①閉合開(kāi)關(guān)S₁和S₂，讀數(shù)電壓表的示數(shù)U₁；
②閉合S₁，斷開(kāi)S₂，讀出電壓表的示數(shù)U₂；
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
實(shí)驗(yàn)，R_x兩端的電壓得：
U_x=U₁-U₂，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
實(shí)驗(yàn)，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，即$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{x}}$，
解得：R_x=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{U}_{2}}$R₀．
答：（1）R_x=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}}$；
（2）只S₁閉合或只S₂閉合時(shí)，必定有一次電壓表的正、負(fù)接線柱接反了；
（3）設(shè)計(jì)的電路圖如下圖所示：

實(shí)驗(yàn)步驟：
①閉合開(kāi)關(guān)S₁和S₂，讀數(shù)電壓表的示數(shù)U₁；
②閉合S₁，斷開(kāi)S₂，讀出電壓表的示數(shù)U₂；
表達(dá)式：R_x=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{U}_{2}}$R₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電路圖、實(shí)驗(yàn)步驟的設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析與計(jì)算，對(duì)學(xué)生要求較高，在平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)要注意多進(jìn)行發(fā)散性思維的訓(xùn)練．