Question

1．圓柱形容器內(nèi)裝有某種液體，底面積為50cm²的木塊B上放著金屬塊A，木塊B露出液面的高度h₁=10cm，如圖甲所示；用輕質(zhì)細(xì)繩把金屬塊A懸掛在木塊B的下方，木塊露出液面的高度h₂=12cm，細(xì)繩的拉力為1.6N，如圖乙所示；若將細(xì)繩剪斷，此時(shí)木塊露出液面的高度h₃=16cm，如圖丙所示，則金屬塊的密度ρ_A為2.4×10³kg/m³．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 由甲、乙圖中可知，A和B作為一個(gè)整體都漂浮在液體中，根據(jù)物體的浮沉條件及阿基米德原理得出浮力與重力的表達(dá)式；
并且乙圖中對(duì)A、B分別根據(jù)受力平衡得出重力、拉力和浮力的表達(dá)式；
由丙圖中木塊B處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)物體的浮沉條件及阿基米德原理得出浮力與重力的表達(dá)式；
然后分別依次求出金屬塊A的體積、液體的密度、A的質(zhì)量，最后即可求出D的密度．

解答 解：設(shè)金屬塊A的體積為V_A，長(zhǎng)方體木塊B的高為h，已知底面積為S=50cm²=50×10^-4m²，圖甲中木塊露出水面的高度h₁=10cm=0.1m，圖乙中木塊露出水面的高度h₂=12cm=0.12m，圖丙中木塊露出水面的高度為h₃=16cm=0.16m．
由甲圖所示AB處于漂浮，則F_浮AB=G_A+G_B，即：ρ_液S（h-h₁）g=m_Ag+m_Bg--------①
由乙圖所示AB處于漂浮，則F_浮AB=G_A+G_B，即可得ρ_液V_Ag+ρ_液S（h-h₂）g=m_Ag+m_Bg--------②
對(duì)木塊A，則F+F_浮A=G_A，即：F+ρ_液V_Ag=m_Ag---------③
對(duì)木塊B，則F_浮B=F+G_B，即：ρ_液S（h-h₂）g=F+m_Bg---------③
由丙圖所示B處于漂浮，則F_浮B=G_B，即：ρ_液S（h-h₃）g=m_Bg--------------④，
由①-②得V_A=S（h₂-h₁）=50×10^-4m²×（0.12m-0.1m）=1×10^-4m³；
由③-④得：ρ_液=$\frac{F}{S{（h}_{3}-{h}_{2}）g}$=$\frac{1.6N}{50×{10}^{-4}{m}^{2}×（0.16m-0.12m）×10N/kg}$=0.8×10³kg/m³；
由①-④得m_A=ρ_液S（h₃-h₁）=0.8×10³kg/m³×50×10^-4m²×（0.16m-0.1m）=0.24kg；
所以，金屬塊A的密度為ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{0.24kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.4×10³kg/m³．
故答案為：2.4×10³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生分析獲得所給圖中信息，利用浮沉條件和密度公式解決問題的能力，要求靈活選用公式，求出液體密度是本題的關(guān)鍵．