Question

（2012?延慶縣一模）質(zhì)量為60kg的小明站在水平地面上，利用如圖所示裝置提升物體A．物體A的質(zhì)量m_A為74kg，底面積S_A為2×10^-2m²．當(dāng)小明施加豎直向下的拉力為F₁時(shí)，物體A未被拉動，此時(shí)物體A對地面的壓強(qiáng)p為5×10³Pa，小明對地面的壓強(qiáng)為p₁；當(dāng)小明施加豎直向下的拉力為F₂時(shí)，物體A恰好勻速上升，拉力F₂做的功隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．小明對地面的壓強(qiáng)為p₂，且p₁：p₂=16：15．已知B、C、D、E四個(gè)滑輪的質(zhì)量相同，不計(jì)繩重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）當(dāng)小明施加豎直向下的拉力F₁時(shí)，物體A對地面的壓力F_N；
（2）每個(gè)滑輪所受的重力G₀；
（3）小明施加豎直向下的拉力F₂時(shí)，物體上升的速度．

Answer 1

分析：（1）知道物體A對地面的壓強(qiáng)和受力面積，利用壓強(qiáng)公式求物體A對地面的壓力；
（2）小明用力F₁時(shí)，以物體A和滑輪B為研究對象進(jìn)行受力分析，如圖1設(shè)繩對滑輪B的拉力為F_B；小明用力F₂時(shí)，受力分析如圖2所示，設(shè)繩對滑輪B的拉力為F_B′，可得關(guān)系式F_B=

1

2

（G_A+G₀-F_N）和F_B′=

1

2

（G_A+G₀）；
當(dāng)小明用力分別為F₁和F₂時(shí)，以滑輪C為研究對象，進(jìn)行受力分析，如圖3、4所示，可得關(guān)系式F₁=

3

4

G₀+160N和F₂=

3

4

G₀+185N；
以人為研究對象分別進(jìn)行受力分析，如圖5、圖6所示，可得關(guān)系式P₁S=440N-

3

4

G₀和P₂S=415N-

3

4

G₀，
由題知

p1

p2

=

16

15

求得動滑輪重；
（3）由上面F₂=

3

4

G₀+185N求得F₂的值，根據(jù)圖象求功率大小，利用P=Fv求拉力端移動的速度，物體上升的速度等于拉力端移動速度的

1

4

．

解答：解：
G_人=gm=10N/kg×60kg=600N，G_A=mg=10N/kg×74kg=740N，
（1）物體A對地面的壓力：
F_N=ps=5×10³pa×2×10^-2m²=100N；
（2）小明用力F₁時(shí)，以物體A和滑輪B為研究對象進(jìn)行受力分析，如圖1設(shè)繩對滑輪B的拉力為F_B；小明用力F₂時(shí)，受力分析如圖2所示，設(shè)繩對滑輪B的拉力為F_B′

由圖1和圖2可得：
F_B=

1

2

（G_A+G₀-F_N）=

1

2

（740N+G₀-100N）=

1

2

G₀+320N…①
F_B′=

1

2

（G_A+G₀）=

1

2

G₀+370N…②
當(dāng)小明用力分別為F₁和F₂時(shí)，以滑輪C為研究對象，進(jìn)行受力分析，如圖3、4所示，

由圖3可得：
F₁=

1

2

（G₀+F_B），
將①帶入得：
F₁=

3

4

G₀+160N…③
由圖4可得：
F₂=

1

2

（G₀+F_B′），
將②帶入得：
F₂=

3

4

G₀+185N…④
以人為研究對象分別進(jìn)行受力分析，如圖5、圖6所示，

由圖5可得：N=P₁S=G_人-F₁
將③帶入得：P₁S=440N-

3

4

G₀…⑤
由圖6得：N′=P₂S=G_人-F₂
將④帶入得：P₂S=415N-

3

4

G₀…⑥
由

p1

p2

=

16

15

以及⑤⑥可得：
G₀=

160

3

N≈53.3N；
（3）由④得：
F₂=

3

4

G₀+185N=

3

4

×

160

3

N+185N=225N，
由圖象可得：P=

1350J

30s

=45W
∵P=Fv，
∴v=

P

F2

=

45W

225N

=0.2m/s，
物體上升的速度：
v_物=

1

4

v=

1

4

×0.2m/s=0.05m/s．
答：（1）當(dāng)小明施加豎直向下的拉力F₁時(shí)，物體A對地面的壓力為100N；
（2）每個(gè)滑輪所受的重力為53.3N；
（3）小明施加豎直向下的拉力F₂時(shí)，物體上升的速度為0.05m/s．

點(diǎn)評：本題考查了使用滑輪組拉力的計(jì)算、速度的計(jì)算，對三種情況進(jìn)行受力分析，列方程求解是本題的關(guān)鍵．