Question

如圖所示，甲、乙兩個(gè)均勻的實(shí)心正方體放在水平地面上，它們各自對地面的壓強(qiáng)相等．若分別在甲、乙上沿水平方向截去高度相等的部分后，則剩余部分的（　　）

• A、甲的體積可能等于乙的體積
• B、甲的質(zhì)量可能小于乙的質(zhì)量
• C、甲對地面壓強(qiáng)一定等于乙對地面的壓強(qiáng)
• D、甲對地面壓力一定大于乙對地面的壓力

Answer 1

分析：兩物體對地面的壓強(qiáng)相等，由邊長關(guān)系可求出密度關(guān)系，則由壓強(qiáng)公式可求得壓強(qiáng)及壓力的關(guān)系．

解答：解：A、設(shè)甲邊長為a，乙邊長為b，則由圖可知a＞b，兩物體對地面的壓強(qiáng)相等，即

ρ甲a3g

a2

=

ρ乙b3g

b2

，化簡得：ρ_甲a=ρ_乙b．
則ρ_甲＜ρ_乙．截去相等高度后，甲的體積仍大于乙的體積，A錯(cuò)．
B、兩物體剩余質(zhì)量m_甲=ρ_甲a²（a-h），m_乙=ρ_乙b²（b-h），

m甲

m乙

=

a(a-h)

b(b-h)

即甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量．B錯(cuò)．
C、兩物體對地面的壓強(qiáng)由P=

F

S

得：P_甲=

ρ甲a2(a-h)g

a2

=ρ_甲（a-h）g，P_乙=

ρ乙b2(b-h)g

b2

．

P甲

P乙

=

ρ甲(a-h)

ρ乙(b-h)

=

b(a-h)

a(b-h)

=

ab-bh

ab-ah

，即甲的壓強(qiáng)大于乙的壓強(qiáng)，C錯(cuò)．
D、壓力F=mg，即F_甲=ρ_甲a²（a-h）g，F(xiàn)_乙=ρ_乙b²（b-h）g，

F甲

F乙

=

a(a-h)

b(b-h)

＞1，故甲對地面的壓力大于乙對地面的壓力．故D對．
故選D

點(diǎn)評：本題比較大小，用到了作比的方法，做題時(shí)要注意體會．