Question

20．如圖所示，水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四個完全相同的圓柱形容器．其中甲容器內只有水；乙容器內有木塊漂浮在水面上；丙容器內有一個裝有鋁塊的平底塑料盒漂浮在水面上，塑料盒底始終與容器底平行，且塑料盒的底面積等于圓柱形容器底面積的一半；丁容器中用細線懸吊著一個實心的鋁球浸沒在水中．已知四個容器中的水面一樣高，對這一情景，有如下一些說法：（ρ_木=0.6×10³kg/m³；ρ_酒精=0.8×10³ kg/m³；ρ_鋁=2.7×10³ kg/m³）
①各容器對水平桌面的壓強相同
②向乙容器中倒入酒精后，木塊底部受到的壓強將增大
③將塑料盒內的鋁塊取出，塑料盒底距容器底的距離的增大值等于水面下降高度的數值
④將懸吊鋁球的細線剪斷后，丁容器對水平桌面壓力的增大值等于鋁球所受重力的大小
上述說法中正確的一組是（　�。�

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①③

Answer 1

分析 （1）乙丙兩個容器的物體漂浮，受到的浮力都等于物體重，丁容器中用細線懸吊著一個實心的鋁球，由阿基米德原理可知排開的水重等于物體重，由此可知每個容器對水平桌面的壓力、壓強．
（2）乙容器中再倒入酒精后，使水的密度減小，但木塊還是漂浮，受到的浮力相等，根據浮力產生的原因可知壓力壓強的變化；
（3）將塑料盒內的鋁塊取出放到水平桌面上，塑料盒受到的浮力減小，根據阿基米德原理可知排開水的體積，根據V=Sh求出水面下降高度；
由于塑料盒受到的浮力減小，塑料盒上浮，則根據浮力的減小量和容器的底面積可知塑料盒底距容器底的距離的增大值；然后比較即可；
（4）細線剪斷前，容器對桌面增大的壓力等于容器中水的重力和鋁球排開水的重力；
將懸吊鋁球的細線剪斷后，鋁球對容器底部的壓力等于鋁球的重力減去受到的浮力，進一步求出容器對桌面的壓力．

解答 解：①木塊漂浮，
木塊受到的浮力等于木塊重，
F_浮=ρ_水V_排g，
木塊受到的重力等于排開的水重，
甲、乙容器水面等高
乙容器的總重等于甲容器的總重，
G=mg，
乙容器的總質量與甲容器的總質量相同，則甲乙對桌面的壓力相等；
同理可以得出，丙容器的總質量與甲容器的總質量相同，則甲丙對桌面的壓力相等；
丁容器中水重力的增加的量等于小球排開液體的重力，因液面與甲容器的相平，所以甲丁對桌面的壓力相等；
因四個容器底面積相同，由p=$\frac{F}{S}$可知它們的壓強相同，故①正確；
②乙容器中再倒入酒精后，使水的密度減小，但木塊還是漂浮，受到的浮力相等，
F_浮=ρ_水V_排g，
所以排開水的體積增大，使木塊在液面下的體積增大，
因F_浮=pS_木塊底，木塊的底面積不變，所以木塊底部受到的壓強不變，故②錯誤；
③鋁塊在塑料盒內處于漂浮，F_浮=G_盒+G_鋁，將塑料盒內的鋁塊取出后，F_浮′=G_盒，
△F_浮=F_浮-F_浮′=G_盒+G_鋁-G_盒=G_鋁，
根據阿基米德原理可知排開水的體積△V=V_排-V_排′=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{鋁}}{{ρ}_{水}g}$，
根據V=Sh可知水面下降高度為：△h=$\frac{△V}{{S}_{容器}}$=$\frac{{G}_{鋁}}{{ρ}_{水}g{S}_{容器}}$，
由于塑料盒受到的浮力減小，塑料盒上浮，則根據△F_浮=△pS得：
△F_浮=△pS=pS_盒-p′S_盒=ρ_水ghS_盒-ρ_水gh′S_盒=△hρ_水gS_盒，
△h′=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g{S}_{盒}}$=$\frac{{G}_{鋁}}{{ρ}_{水}g{S}_{盒}}$，
容器的水面下降，
塑料盒底距容器底的距離的增大值為：
△h″=△h′-△h=$\frac{{G}_{鋁}}{{ρ}_{水}g{S}_{盒}}$-$\frac{{G}_{鋁}}{{ρ}_{水}g{S}_{容器}}$=$\frac{{G}_{鋁}}{{ρ}_{水}g}$（$\frac{1}{{S}_{盒}}$-$\frac{1}{{S}_{容器}}$）
塑料盒的底面積等于圓柱形容器底面積的一半；即S_盒=$\frac{1}{2}$S_容器，
則$\frac{△h}{△h′}$=$\frac{\frac{1}{{S}_{容器}}}{\frac{1}{{S}_{盒}}-\frac{1}{{S}_{容器}}}$=$\frac{{S}_{盒}}{{S}_{容器}-{S}_{盒}}$=$\frac{\frac{1}{2}{S}_{容器}}{{S}_{容器}-{S}_{盒}}$=1，
因為△h″=△h，即塑料盒底距容器底的距離的增大值等于水面下降高度的數值，故③正確；
④因為細線剪斷前，桌面受到的壓力等于容器與水的重力、小球排開液體的重力之和，
將懸吊鋁球的細線剪斷后，桌面受到的壓力等于容器與水的重力、鋁球對容器底部的壓力之和，
而鋁球對容器底部的壓力等于鋁球的重力減去受到的浮力，
根據阿基米德原理可知鋁球受到的浮力等于小球排開液體的重力，所以容器對水平桌面壓力的增大值等于鋁球所受重力減去受到的浮力，故④錯誤；
故選D．

點評 本題關鍵：一是漂浮、懸浮條件的使用，二冰化水質量不變（隱含條件），三是利用阿基米德原理時要同時考慮影響浮力的兩個因素（液體的密度和排開液體的體積）．