Question

13．如圖所示容器，上部的橫截面積為S₁，底面積為S₂，容器中盛有某種液體，有一個(gè)空心金屬球用細(xì)繩系住，繩的另一端連容器的底部．此時(shí)球全部浸沒在水中，繩對(duì)球的拉力為T．球浸在水中時(shí)，將受到水對(duì)球的浮力作用，浮力的方向豎直向上．問：將細(xì)繩剪斷，空心金屬球?qū)⑸细〉剿�面，�?dāng)球靜止后，液體對(duì)容器底部的壓力減少（選填“增大”或“減少”）了，變化了多少？$\frac{T{S}_{2}}{{S}_{1}}$．

Answer 1

分析 分別對(duì)繩子剪斷前后對(duì)小球受力分析求出受到的浮力，利用兩次浮力之差和阿基米德原理求出排水體積減小的量，進(jìn)一步根據(jù)體積公式求出水深度減小的量，最后利用P=ρgh和F=PS求出液體對(duì)容器底部壓力的減少值．

解答 解：繩子剪斷前，金屬球受到力之間的關(guān)系為：F_浮1=G_球+T，
繩子剪斷以后，金屬球受到力之間的關(guān)系為：F_浮2=G_球，
所以剪斷后浮力減小了△F_浮=F_浮1-F_浮2=G_球+T-G_球=T，
排水體積減小了△V=$\frac{T}{ρg}$，
所以水的深度減小了△h=$\frac{△V}{{S}_{1}}$=$\frac{T}{ρg{S}_{1}}$，
液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)減小了△p=ρg△h=$\frac{T}{ρg{S}_{1}}$，
液體對(duì)容器底部的壓力減少了△F=△pS₂=$\frac{T{S}_{2}}{{S}_{1}}$．
故答案為：減少；$\frac{T{S}_{2}}{{S}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了物體受力平衡條件的和阿基米德原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到繩子剪斷前后浮力的變化量，進(jìn)一步找出液體深度的變化量．對(duì)于此類不規(guī)則形狀的容器，液體的壓強(qiáng)或壓強(qiáng)的變化，一般用公式P=ρgh進(jìn)行分析解答．