Question

如何用量筒、足量的水測一個小瓷酒杯（可放進量筒內）的密度？

①．用量筒裝適量的水，記下水的體積V₀（圖甲）
②．讓酒杯浮在量筒的水面上，記下水面所對量筒的示數V₁（圖丙）
③．讓酒杯沉在量筒的水底下，記下水面所對量筒的示數V₂（圖乙）
④．酒杯的質量為：m=________ （用V₀、V₁、V₂和ρ_水 來表示，下同）
⑤．酒杯的體積為：V=________
⑥．酒杯的密度為：ρ==________．

Answer 1

（V₁-V₀）ρ_水    V₂-V₀    ρ_水
分析：（1）酒杯漂浮在水面上，酒杯的重力等于酒杯受到的浮力，根據阿基米德原理求出浮力，求出酒杯的質量．
（2）酒杯的體積等于酒杯浸沒水前后水面對應刻度差．
（3）知道酒杯的質量和體積，根據密度公式求出密度大小．
解答：酒杯漂浮在水面上，酒杯的重力等于酒杯受到的浮力，等于酒杯排開水的質量，
所以酒杯的質量：m=m_水=ρ_水V_水=（V₁-V₀）ρ_水．
酒杯的體積：V=V₂-V₀，
酒杯的密度：ρ==ρ_水．
故答案為：（V₁-V₀）ρ_水；V₂-V₀；ρ_水．
點評：本題的關鍵是測量利用漂浮條件和阿基米德原理求酒杯的質量．這是在沒有天平時，常用的一種測量質量的方法．