Question

5．（1）小曹在商場買鞋，他選了一雙新鞋在豎直的“試鞋鏡”前試穿，如圖所示，但在鏡中他看不到自己穿著新鞋的像．為了看到新鞋的像，則他應該D
A．使身體離鏡子近一些
B．使身體離鏡子遠一些
C．把穿著新鞋的腳抬高
D．彎腰或下蹲
E．將鏡面朝天花板傾斜一定角度
（2）假設小曹身高180cm，他的眼睛在其頭項下方10cm處，為了能站著從豎直懸掛的平面鏡中看到自己的新鞋，他將豎直懸掛的平面鏡上邊緣至少應離地高度0.8m．

Answer 1

分析 （1）根據平面鏡成像的特點分析解答此題；
（2）根據平面鏡成像特點可知，物體與像關于平面鏡對稱．分別找出頭頂、眼睛和腳在平面鏡中的像，根據平面鏡成像特點畫圖，結合三角形中位線可計算得平面鏡長應為人身高的一半，再根據鏡子的上邊緣距離地面1.65m，即可求出鏡子的下邊緣離地面的高度．

解答 解：（1）根據圖示，要想看到鏡中的新鞋，就要使眼睛看到新鞋成的像；
鞋子反射的光線經過平面鏡反射后必須能進入人的眼中，由圖可以看出：

彎腰、下蹲，可以看到鏡中的鞋，但使身體離鏡子遠一些，此時的入射角會變小，反射角也會變小，所以仍然看不到鏡中鞋子的像；
使身體離鏡子近一些，如果原來看不到，靠近后依然無法看到；
故選D；
（2）如圖所示，A、C、B分別表示人的頭頂、眼睛和腳的位置．EF為平面鏡位置，由平面鏡成像特點可確定A′C′B′為ACB的像，因為OC=OC′，所以OC=$\frac{1}{2}$CC′
EO=$\frac{1}{2}$A′C′，FO=$\frac{1}{2}$B′C′，EF=$\frac{1}{2}$A′B′=$\frac{1}{2}$AB
EF為平面鏡的最小長度，AB為人的身高，這就是鏡的長應為人身高的一半，即EF=$\frac{1}{2}$×1.8m=0.9m，
因為鏡子的上邊緣距離地面1.7m，即ED=1.7m，則鏡子的下邊緣離地面的高度FD=ED-EF=1.7m-0.9m=0.8m．
故答案為：（1）D；（2）0.8．

點評 本題考查根據平面鏡成像特點的原理和解決實際問題的能力，解答此類題目的關鍵是畫出圖形，利用三角形中位線計算得平面鏡的長，然后問題可解．