Question

8．如圖（a）所示，一個(gè)質(zhì)量為m、底面積為S的薄壁圓柱形容器（足夠高）放在水平地面上，且容器內(nèi)盛有體積為V的水，水的密度為ρ．
（1）求容器底受到的水的壓強(qiáng)．
（2）若將一個(gè)底面積為S₀、高度為h₀的實(shí)心金屬圓柱體A，緩慢豎直地浸入水中，如圖（b）所示，畫出A的受力圖．若圓柱體A緩慢浸入后使得容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)增大一倍（A未浸沒(méi)），求此時(shí)圓柱體A底部所處深度h．

Answer 1

分析 （1）求出水的深度，利用p=ρgh求容器底受到的水的壓強(qiáng)；
（2）由于容器對(duì)水平地面的壓力的增大是物體排開(kāi)的水的重力產(chǎn)生的，則根據(jù)已知容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)增大一倍時(shí)，利用p=$\frac{F}{S}$求出容器對(duì)水平地面的壓力，根據(jù)阿基米德原理可知圓柱體A受到的浮力；根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可求出液面圓柱體A底部所處深度h．

解答 解：（1）由V=Sh可得，水的深度h_水=$\frac{V}{S}$，
容器底受到的水的壓強(qiáng)：p=ρgh_水=$\frac{ρgV}{S}$；
（2）因?yàn)镚=mg、ρ=$\frac{m}{V}$，
所以，未放入圓柱體A時(shí)，容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p₁=$\frac{{F}_{1}}{S}$=$\frac{{G}_{容}+{G}_{水}}{S}$=$\frac{mg+ρVg}{S}$，
逐漸浸入圓柱體A，水面升高，容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p₂=$\frac{{F}_{2}}{S}$=$\frac{{F}_{壓}+{G}_{容}+{G}_{水}}{S}$=$\frac{{F}_{浮}+mg+ρVg}{S}$，
因?yàn)閜₂=2p₁，
所以有：$\frac{{F}_{浮}+mg+ρVg}{S}$=2$\frac{mg+ρVg}{S}$，
則F_浮=mg+ρVg，
又因?yàn)镕_浮=G_排=m_排g=ρVg=ρS₀hg，
所以，h=$\frac{{F}_{浮}}{ρ{S}_{0}g}$=$\frac{mg+ρVg}{ρ{S}_{0}g}$=$\frac{m}{ρ{S}_{0}}$+$\frac{V}{{S}_{0}}$．
答：（1）容器底受到的水的壓強(qiáng)為$\frac{ρgV}{S}$；
（2）此時(shí)圓柱體A底部所處深度h為$\frac{m}{ρ{S}_{0}}$+$\frac{V}{{S}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查液體壓強(qiáng)和浮力的計(jì)算，關(guān)鍵是知道容器對(duì)水平地面的壓力的增大是由于物體排開(kāi)的水的重力產(chǎn)生的，有難度！