Question

14．小明一家驅車外出旅游，當汽車以108km/h的速度在高速公路上勻速行駛時，汽車受到的阻力是整車重的0.08倍，效率為40%．已知汽車整車質量為1375kg，油箱容積為50L．（汽油熱值q=3.3×10⁷J/L，g=10N/kg）
（1）5min內汽車牽引力做了多少功？功率是多大？
（2）該車油箱加滿汽油，按照以上速度最多可以勻速直線行駛多遠？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)阻力和重力的關系計算出阻力，牽引力和阻力是一對平衡力，可求牽引力；利用s=vt求汽車5min行駛的路程，再利用W=Fs求牽引力做功，利用P=$\frac{W}{t}$求功率；
（2）根據(jù)Q_放=qV計算消耗的總能量，根據(jù)效率計算有用功，最后根據(jù)W=Fs計算行駛的路程．

解答 解：
（1）汽車的重力G=mg=1375kg×10N/kg=13750N，
因為汽車勻速行駛，所以牽引力F=f=0.08G=0.08×13750N=1100N，
v=108km/h=30m/s，
由v=$\frac{s}{t}$得5min行駛的路程：
s=vt=108km/h×$\frac{5}{60}$h=9km=9000m，
牽引力做功：
W=Fs=1100N×9000m=9.9×10⁶J，
牽引力做功功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9.9×1{0}^{6}J}{5×60s}$=33000W=33kW；
（2）Q_放=qV=3.3×10⁷J/L×50L=1.65×10⁹J；
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{Q}_{放}}$得：
W_有用=40%×W_總=40%×1.65×10⁹J=6.6×10⁸J；
由W_有用=Fs得：
s′=$\frac{{W}_{有用}}{F}$=$\frac{6.6×1{0}^{8}J}{1100N}$=6×10⁵m=600km．
答：（1）5min內汽車牽引力做了9.9×10⁶J的功；功率是33kW；
（2）該車油箱加滿汽油，按照以上速度最多可以勻速直線行駛600km．

點評 本題綜合考查了速度、功和功率公式的計算以及熱值和效率的有關計算，難度不大，涉及的知識點較多，要細心解答避免出錯．